루빅스 큐브에서의 대수적 구조

소개

이번 논문 역시 큐브라는 우리 생활 속에서 쉽게 접할 수 있는 장난감을 보고 과연 어떠한 수학적 원리가 숨어있을까라는 호기심에 논문을 쓰게 되었다. 사실 일반적인 사람이라면 큐브를 보고 맞추려 애를 써보겠지만 수학을 공부하는 사람이라면 큐브를 보고 과연 어떤 수학적 원리로 큐브가 이루어진 것일까를 생각하는 것이 바람직한 자세가 아닌가 생각을 해본다.
이 논문은 수학과 또는 수학교육과 학생이 4년간 대수학 수업을 들었다면 충분히 이해할 수 있는 논문으로 큐브에 숨어있는 수학적 원리를 찾기위해 그것에 필요한 수학적인 내용을 담고 있다.

목차

제1장 서 론
제1절 연구의 필요성 및 목적
제2절 연구의 내용
제3절 연구의 제한점
제4절 루빅스 큐브의 발명과 종류

제2장 본 론
제1절 추상대수학 기초이론
1. 군(group)의 정의
2. 가환군(commutative group)의 정의
3. 군 동형사상(group-isomorphic)의 정의와 예
4. 부분군(sub group)의 정의와 정리
5. 순환군(cyclic group)의 정의와 정리
6. 자유군(free group)의 정의
제2절 루빅스 큐브의 간단한 용어 정리
1. 루빅스 큐브 조각들의 이름
2. 루빅스 큐브 조각들의 움직임에 대한 정리
제3절 루빅스 큐브의 대수적 성질
1. 루빅스 큐브 군
2. 루빅스 큐브 한 연산에서 군 구조
3. 루빅스 큐브 한 연산에서 동형 이론
4. 루빅스 큐브 한 연산에서 순환군
5. 루빅스 큐브 한 연산에서 부분군

제3장 결 론
제1절 결론
제2절 제언
참고문헌

본문내용

루빅스 큐브라는 장난감을 보면 일반적으로 엉클어진 큐브를 맞추려는데 초점을 두지만 수학을 공부한 사람이라면 과연 이 장난감에 어떠한 수학적 사실이 숨겨져 있나 밝혀내는 것이 당연한 사실이 아닌가 생각해보며 루빅스 큐브에 대한 자료를 조사하던 중 루빅스 큐브를 맞춰나가는 방법과 루빅스 큐브가 자유군 구조를 이룬다는 이론은 연구에 의해 밝혀진 사실이다. 자유군에 대한 내용이 너무나도 자세히 다뤄진 나머지 다른 시각에서 큐브의 수학적 원리를 찾고자 연구를 해 본 결과 루빅스 큐브의 연산 의 일부에 대하여 자세히 연구하다 보니 루빅스 큐브의 연산 하나가 자유군이 아닌 다른 군 구조를 이룬다는 결과를 얻어내게 되었다. 바로 그 군 구조가 순환군 이다. 이렇게 큐브는 아직 내가 발견하지 못한 수학적 구조가 더 숨어있을 것으로 기대가 되며 큐브에 대한 수학적 구체적인 대수적 구조를 밝혀내는 것이 주요한 목적이나 더 큰 관점에서 보면 루빅스 큐브라는 구체적인 사물을 가지고 나중에 학교 현장에 나가서 학생들에게 루빅스 큐브 안에 수학적 사실이 숨어있다는 것을 깨닫게 해 주는 즉, 학생들에게 수학화를 경험할 수 있도록 하는 것이 이 논문의 목적이다.

참고자료

· 없음