베이즈데이터분석 2024년 2학기 방송통신대 중간과제물)현재 대한민국에서 코로나19 바이러스 보균자는 전체 인구의 5라고 알려져 있다. A는 코로나19 진단 키트를 사용해서 테스트를 해보았더니 양성으로 나왔다. 사용한 진단 키트의 민감도는 99 등

소개

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목차

(1) (10점) 현재 대한민국에서 코로나19 바이러스 보균자는 전체 인구의 5%라고 알려져 있다. A는 코로나19 진단 키트를 사용해서 테스트를 해보았더니 양성으로 나왔다. 사용한 진단 키트의 민감도는 99%이고 특이성은 95%이다. 이때 A가 실제로 코로나 바이러스 보균자일 확률은 얼마인가?
민감도(sensitivity)는 실제로 질병이 있는 사람들 중에서 검사가 양성으로 올바르게 진단된 비율로 진짜 양성 비율(true positive rate)이라고도 한다. 특이성(specificity)은 실제로 질병이 없는 사람들 중에서 검사가 음성으로 올바르게 진단된 비율로 진짜 음성 비율(true negative rate)이라고도 한다.

(2) (10점) 과거 8분기에서 우리나라의 GDP 성장률이 예상보다 높은 분기는 4개 분기였고, 예상보다 낮은 분기는 4개 분기였다. GDP 성장률이 예상보다 높은 분기의 코스피 증가율은
5.3, 10.2, 1.2, 15.2 (단위 %) 이고
GDP 성장률이 예상보다 낮은 분기의 코스피 증가율은
2.3, -5.5, 2.2, 10.1 (단위 %) 이었다.

(a) GDP 성장률이 예상보다 높은 분기의 코스피 지수의 증가율들이 를 서로 독립적으로 따르고 의 사전분포가 R에서 균등분포 U(R)일 때, 의 사후분포를 구하고, 의 사후평균과 사후 표준편차를 구하시오.
(b) GDP 성장률이 예상보다 낮은 분기의 코스피 지수의 증가율들이 를 서로 독립적으로 따르고 의 사전분포가 R에서 균등분포 U(R)일 때, 의 사후분포를 구하고, 의 사후평균과 사후 표준편차를 구하시오.

(3) (10점) 2번 문제를 고려한다.
(a) 의 사후표본을 R을 이용하여 1000개를 추출하라.
(b) 의 사후표본을 R을 이용하여 1000개를 추출하라.
(c) (a)와 (b)의 사후표본을 이용하여 의 크기가 1000개인 사후표본을 구하라.
(d) (c)에서 구한 의 사후표본으로 의 사후평균, 사후표준편차, 95% 신용집합을 구하라.
(e) (c)에서 구한 사후표본의 히스토그램을 구하라.

(4) 참고문헌

본문내용

민감도(sensitivity)는 실제로 질병이 있는 사람들 중에서 검사가 양성으로 올바르게 진단된 비율로 진짜 양성 비율(true positive rate)이라고도 한다. 특이성(specificity)은 실제로 질병이 없는 사람들 중에서 검사가 음성으로 올바르게 진단된 비율로 진짜 음성 비율(true negative rate)이라고도 한다.

베이즈 이론은 베이즈 정리에서 출발한다. 베이즈 정리는 원래의 확률이 관측된 데이터에 의해 어떻게 변하는지 보여준다. 즉, 베이즈 추정에서 가장 중요한 아이디어는 데이터를 얻었을 때 확률이 업데이트된다는 것이다. 베이즈 정리에 대해 수학자 라플라스는 “어떤 대상에 대하여 가지고 있는 초기의 믿음을 객관적이고도 새로운 정보로 업데이트할 때, 보다 개선된 새로운 믿음을 갖는다는 것”이라고 설명했다.

베이즈 정리는 조건부 확률로 표현된다. 조건부 확률은 어떤 사건 A가 이미 일어난 상황에서 다른 사건 B가 일어날 확률을 말한다. 즉, 사건 A가 일어났다는 정보를 바탕으로 사건 B가 일어날 확률을 계산하는 것이다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.

여기서 는 사건 A가 일어난 후 사건 B가 일어날 확률, 는 A와 B가 모두 일어날 확률, 그리고 는 사건 A가 일어날 확률을 의미한다.

베이즈 정리는 다음과 같이 정리된다.

: B가 발생한 후 A가 발생할 확률(사후확률)
): A가 발생한 상황에서 B가 발생할 확률(우도)
: A가 발생할 확률(사전확률)
: B가 발생할 확률(주변확률)

그런데 원래의 확률을 신념으로 해석하면, 데이터의 관측 이후에 신념이 어떻게 변화하는지 분석할 수 있다. 원래의 확률을 원인으로 생각할 수도 있다. 이때 베이즈 이론은 데이터로부터 원인을 찾는 이론으로 이용할 수도 있다. 즉, 모집단의 모수를 원인으로 받아들일 수 있는 것이다.

참고자료

· 이재용·이기재(2022), 베이즈 데이터 분석, 한국방송통신대학교출판문화원.
· https://en.m.wikipedia.org/wiki/Credible_interval