행정계량분석 과제물 - 15문제 풀이하기

소개

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목차

1. 확률변수의 개념 및 확률변수와 표본평균 간의 관계를 간단히 기술하시오.
2. 확률변수 Y의 표준편차가 6일 때, 확률변수 Y에 각각 5배를 곱하여 만든 새로운 확률변수 Z의 분산값을 구하시오.
3. 제시한 표준정규분포표를 이용하여 확률변수 X가 평균이 31, 표준편차가 4인 정규분포를 이룰 때, 확률변수 X가 27 이하일 확률을 구하시오.
4. 방송대 학생 중 325명을 뽑아 신장(키)을 조사해 보았더니 평균이 171.0cm, 표준편차가 9.0cm이었다. 95% 신뢰수준에서 모집단의 평균을 추정하려고 한다. 표준오차의 값을 추정하시오.
5. 위 4번 과제에서 추정된 표준오차를 이용하여 모평균에 대한 신뢰구간을 추정하여 작성하시오.
6. 재정 투명성의 개선을 위해 공금횡령 건수에 관한 표본을 추출하고자 한다. 원하는 오차의 한계는 2건이고 과거의 경험을 통해 알고 있는 모집단의 표준편차는 10건이다. 99% 신뢰수준을 확보하기 위해 필요한 최소한의 표본의 크기를 구하시오.
7. 방송대 학생 181명을 표본으로 뽑아 한 학기 동안의 지역사회 참여시간을 조사하였더니 평균이 37시간이었다. 표준오차를 2.5시간이라고 가정하고, “모집단 평균이 30시간이 아니다”라는 대립가설을 세운 다음 유의수준 0.05에서 가설검정을 하려고 한다. 표준화된 통계치 값을 구하시오.
8. 위 7번 과제에서 구한 표준화된 통계치 값을 이용해 판정을 하고, 이 가설검정의 결론에 해당하는 문장을 직접 작성하시오.
9. 제시한 분산분석표를 이용하여 통계치 F값을 계산하시오.
10. 이상의 분산분석표를 활용해 유의수준 0.05에서 가설검정을 할 때, 위 9번 과제에서 구한 통계치 F값을 이용해 판정을 하고 그 결론에 해당하는 문장을 직접 작성하시오. (단, 임계치 F(4, 120) = 2.45)
11. 거주 지역을 대도시, 중소도시, 농촌으로 나눈 뒤, 무작위 표본추출을 통해 총 90명의 표본을 추출하고 그들의 학력을 조사하였더니 결과가 다음의 도수분포표와 같았다고 한다. 이 도수분포표를 이용해 χ2-검정을 실시할 때 필요한 자유도를 구하시오.
12. 이상의 도수분포표를 이용해 유의수준 0.05에서 가설검정을 할 때 계산한 χ2-통계치가 6.67이라면, 가설을 판정하고 그 결론에 해당하는 문장을 직접 작성하시오. (단, 이론적 χ2 = 5.991)
13. 상관분석에서 두 변수 간 상관계수가 –0.55라고 할 때, 결정계수 값을 구하시오
14. 회귀분석에서 총변동량(SST)이 200이고, 설명 안 된 변동량(SSE)이 124일 때, 결정계수 값을 구하시오.
15. 회귀모형에서 F-검정의 특징 및 장점을 간단히 기술하시오.

본문내용

1. 확률변수의 개념 및 확률변수와 표본평균 간의 관계를 간단히 기술하시오. (4점)

확률이란 특정 사건이 일어날 가능성의 척도라고 정의할 수 있다. 따라서 특정사건에 대하여 실수값을 갖는 변수를 정의하면 특정사건이 일어날 확률은 그 변수가 특정값을 가질 확률로 표현될 수 있다. 이와 같이 특정값이 나타날 가능성이 확률적으로 주어지는 변수를 확률변수(random variable)라고 한다.
이러한 확률변수를 함수개념으로 설명하면, 확률변수란 정의역(domain)이 표본공간이고 치역(range)이 실수값인 함수이다. 확률변수가 가질 수 있는 값의 영역은 모든 실수값이며, 특정값에 대한 확률을 정리한 표를 확률분포표라고 한다.
한편, 표본평균은 어떤 모집단으로부터 추출한 특정한 표본의 값들의 평균을 나타낸다. 따라서 표본평균은 해당 표본에 속한 각각의 값들의 합을 표본의 크기로 나눈 값이다. 표본평균은 같은 확률분포를 가진 확률변수들의 독립적인 관측값들을 가지고 계산될 때, 이 값들의 평균을 의미한다. 이러한 표본평균은 확률변수의 특정한 관측치가 아니라, 여러 번의 관측 결과를 바탕으로 계산된 값이다. 확률변수의 기댓값이라고도 할 수 있다.
따라서 표본평균은 확률변수의 특성을 반영하고, 확률분포에 대한 정보를 제공한다. 특히, 중심극한정리에 따르면 표본평균은 충분히 큰 표본을 사용할 때 모집단의 확률분포에 가깝게 수렴하게 된다.

참고자료

· 없음