심리학 연구법 변량분석의 논리

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1. 변량분석의 논리

변량분석의 논리는 다음과 같습니다. 1) 어떤 특정한 변인의 관찰된 값을 그러한 값에 기여하는 서로 다른 요소들의 선형적 조합(linear combination)으로 기술하는 수학적 모형 2) 예: 35 = 5 + 6 + 24 (1 5) + (2 3) + (3 8) 3) 일반적 형태: Y = a1X1 + a2X2 + a3X3 + --- + C 4) 단순 형태: Y = A + E (Y=종속변인, A=처치효과, E=실험오차)
2. 일반선형모형(General Linear Model)

일반선형모형(General Linear Model)이란 다음과 같습니다. 1) D.V. 상의 점수 yij 는 다음과 같은 GLM으로 표기 가능 yij = a0 + aij + eij yij: 집단 j에 속한 개인 i의 D.V. 상의 점수 a0: 모든 피험자들의 평균적인 수행 (grand mean) aij: 처치 j의 효과 (집단 j의 평균과 전체 평균간의 차이) eij: 집단 j에 속한 개인 I에 작동하는 오차 (집단 j에 속한 개인 I의 점수와 집단 j의 평균간의 차이)
3. 독립집단설계에의 GLM의 적용

독립집단설계에의 GLM의 적용은 다음과 같습니다. 1) 예시: 처치집단 A, B, C에 속한 개인들의 점수가 주어졌을 때, 전체 평균 = 5, 처치집단 B의 평균 B = 6일 때, 처치집단 B에 속한 개인들의 점수는 y1B = 4, y2B = 6, y3B = 8로 구성됨. 2) 따라서, 어떤 특정한 처치를 받는 개인의 점수는 (1) 전체 평균, (2) 순수한 처치 효과, (3) 오차의 세 가지 요소들의 선형적 조합으로 구성됨.
4. GLM에서의 처치 효과 검증

GLM에서의 처치 효과 검증은 다음과 같습니다. 1) 처치효과와 오차가 모두 있을 경우: yij = a0 + aij + eij = μ + (μj - μ) + (yij - μj) 2) 처치효과만 있고, 오차는 없는 경우: yij = μ + aij = μ + (μj - μ) = μj 3) 처치효과는 없고, 오차만 있는 경우: yij = μ + eij = μ + (yij - μj) = (μ - μj) + yij = yij 4) 처치효과(집단간 차이)도 없고, 오차(집단내 차이)도 없는 경우: yij = μ
5. 점수의 분할(partition of individual score)

점수의 분할(partition of individual score)은 다음과 같습니다. 1) 표본 상황에서 특정 처치집단 j에 속한 개인 i의 점수(yij)는 yij = a0 + aij + eij = M + (Mj - M) + (yij - Mj)로 구성됨. 2) 이를 제곱하여 모든 사례들에 걸쳐 더하면 SStotal = SSbetween + SSwithin이 성립함. 3) 이 식의 오른쪽 항들에 대한 전집 상황에서의 추정치(expected value)를 구할 수 있음.
6. ANOVA 상황에서의 가설

ANOVA 상황에서의 가설은 다음과 같습니다. 1) 영가설(H0): μ1 = μ2 = μ3 = ... = μ (즉, aj=0, for all j) 2) 대립가설 (H1): not H0 (즉, aj ≠ 0, for some j)
7. F-ratio의 계산 및 그 의미

F-ratio의 계산 및 그 의미는 다음과 같습니다. 1) if H0 is true, E(MSbetween) = E(MSwithin) = σ2, F-ratio = 1.0 2) if H0 is not true, F-ratio = [njaj2 / (j-1) + σ2] / σ2 = njaj2 / (j-1)σ2 + 1.0 > 1.0 3) F-ratio는 (j-1)과 (N-j)의 자유도를 가진 F-distribution을 따름. 4) F-test: 관찰된 F-ratio가 영가설 하에서 기대되는 값(1.0)과 얼마나 차이가 나는지를 검토하는 과정.
8. ANOVA의 논리

ANOVA의 논리는 다음과 같습니다. 1) 관찰된 점수의 근원을 a) 처치에 의한 근원(처치변량)과 b) 오차에 의한 근원(오차변량)으로 분할하고, 2) 이 두 점수 근원들의 상대적인 비율(F-ratio)을 계산하여, 3) 그 비율이 영가설이 참이라는 가정 하에서 있을 법한 것인지, 그렇지 않은지를 F-distribution 상에서 확률적으로 판단하는 과정.
9. 실험의 논리

실험의 논리는 다음과 같습니다. 1) D.V.에 영향을 미치리라고 추정되는 한 개 혹은 그 이상의 I.V.를 체계적으로 조작하고, 2) I.V. 이외에 D.V.에 영향을 미칠 수 있는 잠재적인 다른 변인들(오염 변인들)을 철저히 통제하는 상황에서, 3) 관찰된 처치 집단간 차이가 우연(오차)에 의한 것이라고 말할 수 있는 정도를 확률적으로 진술하여, 4) 관찰된 처치 집단간 차이가 영가설 하에서 기대되는 차이보다 훨씬 더 크다면, 영가설을 기각함으로써 대립가설을 간접적으로 수용하는 절차.

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1. 변량분석의 논리

변량분석(Analysis of Variance, ANOVA)은 통계학의 중요한 분석 방법 중 하나로, 두 개 이상의 집단 간 평균 차이를 검정하는 데 사용됩니다. 변량분석의 논리는 집단 간 변량과 집단 내 변량을 비교하여 집단 간 차이가 통계적으로 유의한지를 판단하는 것입니다. 이를 통해 독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 분석할 수 있습니다. 변량분석은 실험 설계 및 데이터 분석에 있어 매우 중요한 역할을 하며, 다양한 분야에서 널리 활용되고 있습니다.
2. 일반선형모형(General Linear Model)

일반선형모형(General Linear Model, GLM)은 종속변수와 독립변수 간의 선형 관계를 모형화하는 통계적 기법입니다. GLM은 회귀분석, 분산분석, 공분산분석 등 다양한 분석 방법을 포함하는 일반적인 틀을 제공합니다. GLM은 연속형 종속변수와 독립변수 간의 관계를 분석할 수 있으며, 범주형 독립변수도 포함할 수 있습니다. 이를 통해 다양한 실험 설계와 데이터 분석에 활용될 수 있습니다. GLM은 통계 분석에 있어 매우 강력한 도구이며, 연구 분야에 따라 다양한 응용이 가능합니다.
3. 독립집단설계에의 GLM의 적용

독립집단설계(between-subjects design)는 실험 참여자들이 서로 다른 처치 조건에 무작위로 배정되는 실험 설계 방법입니다. 이러한 독립집단설계에 GLM을 적용하면 처치 효과를 분석할 수 있습니다. GLM에서는 처치 조건을 독립변수로 설정하고, 종속변수에 대한 처치 효과를 검정할 수 있습니다. 이를 통해 실험 참여자들의 특성을 통제하고, 처치 조건이 종속변수에 미치는 영향을 분석할 수 있습니다. 독립집단설계에서 GLM의 적용은 실험 연구에서 매우 유용한 분석 방법이 될 수 있습니다.
4. GLM에서의 처치 효과 검증

GLM에서 처치 효과 검증은 독립변수(처치 조건)가 종속변수에 미치는 영향을 통계적으로 검정하는 과정입니다. 이를 위해 GLM에서는 F-검정을 활용하여 처치 효과의 유의성을 판단합니다. 처치 효과 검증에서는 처치 조건 간 평균 차이가 통계적으로 유의한지를 확인하게 됩니다. 이를 통해 실험 처치가 종속변수에 미치는 영향을 객관적으로 평가할 수 있습니다. 처치 효과 검증은 실험 연구에서 매우 중요한 단계이며, GLM은 이를 효과적으로 수행할 수 있는 강력한 분석 도구입니다.
5. 점수의 분할(partition of individual score)

점수의 분할은 개인의 점수를 다양한 요인에 의해 발생한 변량으로 분해하는 과정입니다. 이를 통해 개인의 점수 변동을 설명할 수 있는 요인들을 파악할 수 있습니다. 점수의 분할은 ANOVA에서 중요한 개념으로, 전체 변량을 처치 효과, 오차 등 다양한 요인으로 분해하여 각 요인의 기여도를 분석할 수 있습니다. 이러한 점수 분할 과정은 실험 연구에서 처치 효과를 정확하게 평가하고, 다양한 요인이 종속변수에 미치는 영향을 이해하는 데 도움이 됩니다.
6. ANOVA 상황에서의 가설

ANOVA에서 가설 검정은 집단 간 평균 차이의 유의성을 확인하는 것입니다. 귀무가설은 집단 간 평균이 같다는 것이며, 대립가설은 집단 간 평균이 다르다는 것입니다. ANOVA에서는 이러한 가설을 검정하여 처치 효과의 유의성을 판단합니다. 가설 검정 결과에 따라 처치 효과의 존재 여부와 그 크기를 해석할 수 있습니다. 이를 통해 실험 처치가 종속변수에 미치는 영향을 객관적으로 평가할 수 있습니다. ANOVA에서의 가설 설정과 검정은 실험 연구에서 매우 중요한 과정입니다.
7. F-ratio의 계산 및 그 의미

F-ratio는 ANOVA에서 처치 효과의 유의성을 검정하기 위해 사용되는 통계량입니다. F-ratio는 집단 간 변량(처치 효과 변량)을 집단 내 변량(오차 변량)으로 나눈 값입니다. F-ratio가 크다는 것은 집단 간 차이가 크다는 것을 의미하며, 이는 처치 효과가 유의하다는 것을 나타냅니다. F-ratio의 계산과 해석은 ANOVA 결과 해석에 매우 중요한 역할을 합니다. F-ratio를 통해 처치 효과의 통계적 유의성을 판단할 수 있으며, 이는 실험 연구에서 핵심적인 정보를 제공합니다.
8. ANOVA의 논리

ANOVA의 논리는 집단 간 변량과 집단 내 변량을 비교하여 처치 효과의 유의성을 검정하는 것입니다. ANOVA에서는 전체 변량을 처치 효과 변량과 오차 변량으로 분해하고, 이 두 변량의 비율인 F-ratio를 계산합니다. F-ratio가 통계적으로 유의하다면 처치 효과가 존재한다고 판단할 수 있습니다. ANOVA의 논리는 실험 연구에서 처치 효과를 객관적으로 평가하는 데 매우 유용합니다. 이를 통해 실험 처치가 종속변수에 미치는 영향을 체계적으로 분석할 수 있습니다.
9. 실험의 논리

실험의 논리는 인과관계를 확립하기 위한 체계적인 접근 방식입니다. 실험 연구에서는 독립변수를 조작하여 종속변수의 변화를 관찰함으로써 인과관계를 규명할 수 있습니다. 이를 위해 실험 설계, 무작위 배정, 통제 집단 설정 등의 논리적 절차가 필요합니다. 실험의 논리는 변수 간 관계를 명확히 밝히고, 외부 요인을 통제하여 내적 타당성을 확보하는 데 도움이 됩니다. 이를 통해 실험 연구에서 인과관계를 보다 신뢰할 수 있게 규명할 수 있습니다.
10. 실험의 논리

실험의 논리는 인과관계를 확립하기 위한 체계적인 접근 방식입니다. 실험 연구에서는 독립변수를 조작하여 종속변수의 변화를 관찰함으로써 인과관계를 규명할 수 있습니다. 이를 위해 실험 설계, 무작위 배정, 통제 집단 설정 등의 논리적 절차가 필요합니다. 실험의 논리는 변수 간 관계를 명확히 밝히고, 외부 요인을 통제하여 내적 타당성을 확보하는 데 도움이 됩니다. 이를 통해 실험 연구에서 인과관계를 보다 신뢰할 수 있게 규명할 수 있습니다.

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