부산대학교 시스템모델링및제어 근궤적 과제

문서 내 토픽

1. 근궤적(Root Locus) 작도

근궤적 작도는 두 전달함수의 곱인 GH를 구한 후 분자를 num, 분모를 den으로 정의하여 MATLAB의 rlocus 함수를 이용해 수행한다. 다항식의 계수를 벡터로 정의한 후 그래프를 그려 제어 이득 K, 극점, 감쇠비, 오버슈트, 주파수 등의 값을 관찰할 수 있다. 그래프에서 마우스로 임의의 점을 클릭하여 각 지점의 제어 이득과 시스템 특성을 분석한다.
2. 개루프 전달함수(Open-loop Transfer Function)

근궤적에 사용되는 함수는 개루프 전달함수이므로 플랜트와 보상기의 전달함수의 곱인 GH를 구해야 한다. GH의 분자 다항식 계수와 분모 다항식 계수를 각각 num과 den 벡터로 정의한 후 tf 함수를 이용하여 전달함수를 정의하고 rlocus 명령어로 근궤적을 작도한다.
3. 감쇠비(Damping Ratio)와 제어 이득

근궤적 그래프에서 특정 감쇠비에 해당하는 지점의 제어 이득 K 값을 구할 수 있다. 예를 들어 감쇠비 0.7인 경우 K=1.32, 감쇠비 0.502인 경우 K=4.28 등으로 그래프 위의 점을 클릭하여 정확한 값을 관찰한다. 정확한 감쇠비 값이 나오지 않을 때는 근처 값을 관찰하여 근사값을 구한다.
4. Unity-Feedback 시스템

Unity-feedback 시스템은 피드백 전달함수 H(s)=1인 시스템을 의미한다. 이 경우 GH의 분자는 K이고 분모의 계수를 이용하여 MATLAB 프로그램을 작성한다. 근궤적 그래프에서 마우스로 점을 찍어 감쇠비, 제어 이득 등의 값을 관찰하고 시스템의 동적 특성을 분석한다.

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1. 근궤적(Root Locus) 작도

근궤적은 제어시스템의 안정성과 동적 특성을 분석하는 데 매우 유용한 도구입니다. 제어 이득의 변화에 따른 폐루프 극점의 궤적을 시각적으로 표현함으로써 시스템의 거동을 직관적으로 이해할 수 있습니다. 특히 이득이 증가할 때 극점이 어떻게 이동하는지 관찰하여 안정성 한계를 파악할 수 있다는 점이 장점입니다. 다만 고차 시스템의 경우 손으로 정확하게 작도하기 어려울 수 있으므로 MATLAB 같은 도구의 활용이 권장됩니다. 근궤적 작도 규칙을 정확히 이해하면 제어기 설계 시 필요한 이득값을 효율적으로 결정할 수 있어 실무 적용성이 높습니다.
2. 개루프 전달함수(Open-loop Transfer Function)

개루프 전달함수는 피드백이 없는 상태에서 시스템의 기본적인 특성을 나타내는 중요한 개념입니다. 이를 통해 시스템의 극점과 영점, 정상상태 오차, 대역폭 등을 분석할 수 있습니다. 개루프 전달함수의 보드선도와 나이퀴스트 선도는 안정성 판정과 여유도 분석에 필수적입니다. 또한 폐루프 전달함수를 유도하기 위한 기초가 되므로 제어시스템 설계에서 반드시 이해해야 할 개념입니다. 실제 시스템에서는 개루프 특성을 측정하여 모델을 검증하고 제어기를 설계하는 과정이 중요합니다.
3. 감쇠비(Damping Ratio)와 제어 이득

감쇠비는 시스템의 과도응답 특성을 결정하는 핵심 파라미터로서, 제어 이득과 직접적인 관계가 있습니다. 감쇠비가 작을수록 진동이 크고 정착시간이 길어지며, 클수록 응답이 둔해집니다. 제어 이득을 조정하여 원하는 감쇠비를 달성함으로써 빠른 응답과 안정성 사이의 균형을 맞출 수 있습니다. 2차 시스템에서 감쇠비와 자연진동수의 관계를 이용하면 설계 사양을 만족하는 이득값을 체계적으로 결정할 수 있습니다. 실무에서는 감쇠비 0.7 정도를 기준으로 시스템을 설계하는 경우가 많으며, 이는 과도응답과 정상상태 오차의 좋은 절충점을 제공합니다.
4. Unity-Feedback 시스템

Unity-Feedback 시스템은 출력을 직접 입력과 비교하는 가장 기본적인 폐루프 구조로서, 제어시스템 분석과 설계의 기초입니다. 이 구조는 구현이 간단하면서도 시스템의 정상상태 오차를 감소시키고 외란에 대한 거부능력을 향상시킵니다. 개루프 전달함수로부터 폐루프 전달함수를 쉽게 유도할 수 있어 이론적 분석이 용이합니다. 다만 피드백 신호의 측정 오차나 센서 지연이 시스템 성능에 영향을 미칠 수 있으므로 실제 구현 시 주의가 필요합니다. 대부분의 기본 제어 이론이 이 구조를 기반으로 하므로 제어공학을 학습하는 데 필수적인 개념입니다.