신호 및 시스템 1-4주차 학습 정리

본 내용은 " 신호및 시스템 1주차~4주차 정리 " 의 원문 자료에서 일부 인용된 것입니다. 2023.10.09

문서 내 토픽

• 1. 신호(Signal)의 정의 및 분류

  신호는 정보를 전달하는 물리량으로, 연속시간 신호와 이산시간 신호로 분류됩니다. 연속시간 신호는 모든 시간에서 정의되며, 이산시간 신호는 특정 시점에서만 정의됩니다. 신호는 또한 주기신호와 비주기신호, 에너지신호와 전력신호로도 분류되며, 각 분류에 따라 다른 수학적 처리 방법이 적용됩니다.

• 2. 시스템(System)의 특성

  시스템은 입력신호를 받아 출력신호를 생성하는 변환기입니다. 선형성, 시불변성, 인과성, 안정성 등의 특성으로 분류됩니다. 선형시스템은 중첩원리를 만족하고, 시불변시스템은 입력의 시간이동에 따라 출력도 동일하게 이동합니다. 이러한 특성들은 시스템 분석과 설계에 중요한 역할을 합니다.

• 3. 푸리에 급수(Fourier Series)

  주기신호는 푸리에 급수로 표현되며, 기본주파수의 정수배인 조화성분들의 합으로 나타낼 수 있습니다. 푸리에 계수는 신호의 각 주파수 성분의 크기와 위상을 나타냅니다. 이를 통해 시간영역의 신호를 주파수영역으로 변환하여 신호의 특성을 분석할 수 있습니다.

• 4. 라플라스 변환(Laplace Transform)

  라플라스 변환은 시간영역의 신호를 복소주파수영역으로 변환하는 도구입니다. 미분방정식을 대수방정식으로 변환하여 시스템 분석을 용이하게 합니다. 수렴영역(ROC)의 개념이 중요하며, 역라플라스 변환을 통해 원래의 시간영역 신호를 복원할 수 있습니다.

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• 1. 신호(Signal)의 정의 및 분류

  신호는 정보를 전달하는 물리량의 변화를 나타내며, 신호 처리의 기초를 이룬다. 신호는 연속신호와 이산신호로 분류되는데, 연속신호는 시간에 따라 연속적으로 변하는 값을 가지고 이산신호는 특정 시점에서만 정의된다. 또한 결정신호와 확률신호로도 구분되며, 주기신호와 비주기신호로도 분류된다. 이러한 분류는 신호 처리 방법을 결정하는 중요한 기준이 된다. 신호의 정확한 정의와 분류 이해는 통신, 음성처리, 영상처리 등 다양한 분야에서 필수적이며, 신호 분석과 처리 기술 발전의 토대가 된다.

• 2. 시스템(System)의 특성

  시스템은 입력신호를 받아 출력신호를 생성하는 변환 과정으로 정의되며, 그 특성을 파악하는 것이 신호처리의 핵심이다. 선형성, 시불변성, 인과성, 안정성 등의 특성이 시스템 분석의 중요한 요소이다. 선형시스템은 중첩원리를 만족하고, 시불변시스템은 입력의 시간 이동에 따라 출력도 동일하게 이동한다. 인과시스템은 현재 출력이 과거와 현재 입력에만 의존하며, 안정시스템은 유한한 입력에 대해 유한한 출력을 생성한다. 이러한 특성들의 조합에 따라 시스템의 동작을 예측하고 설계할 수 있다.

• 3. 푸리에 급수(Fourier Series)

  푸리에 급수는 주기신호를 정현파의 합으로 표현하는 강력한 수학적 도구로, 신호 분석의 기초를 이룬다. 모든 주기신호는 기본 주파수와 그 정수배의 고조파 성분들로 분해될 수 있으며, 이를 통해 신호의 주파수 특성을 파악할 수 있다. 푸리에 급수는 실수 형태와 복소수 형태로 표현되며, 각 형태는 서로 다른 장점을 제공한다. 이 개념은 음성 신호 분석, 음악 처리, 통신 시스템 등에서 광범위하게 응용되며, 신호처리 분야에서 가장 중요한 이론 중 하나이다.

• 4. 라플라스 변환(Laplace Transform)

  라플라스 변환은 시간 영역의 신호를 복소 주파수 영역으로 변환하는 강력한 도구로, 미분방정식 풀이와 시스템 분석을 크게 단순화한다. 푸리에 변환의 확장으로 볼 수 있으며, 수렴성 문제를 해결하여 더 넓은 범위의 신호에 적용 가능하다. 라플라스 변환을 이용하면 복잡한 미분방정식을 대수방정식으로 변환할 수 있어 제어시스템 설계와 안정성 분석에 필수적이다. 극점과 영점의 위치를 통해 시스템의 동작 특성을 직관적으로 파악할 수 있으며, 실무 공학에서 광범위하게 활용된다.