신호 및 시스템 MATLAB 프로젝트 보고서

본 내용은 " 2023-1 A+ 연세대 신호및시스템 프로젝트 보고서 " 의 원문 자료에서 일부 인용된 것입니다. 2025.08.25

문서 내 토픽

• 1. 기본 신호 연산

  Unit step function, ramp function, rectangular function 등 기본 신호들을 MATLAB으로 구현하고 시간 영역에서 플롯하는 방법을 다룬다. 이들 함수의 조합을 통해 더 복잡한 신호를 생성하며, time shifting과 scaling 특성을 적용하여 신호 변환을 실습한다. 각 신호의 수학적 정의와 MATLAB 구현 코드를 제시하고 이론적 예측과 실제 결과를 비교 분석한다.

• 2. 푸리에 변환 및 샘플링 정리

  세 개의 주파수 성분을 가진 정현파 신호를 생성하고 FFT를 이용하여 주파수 영역으로 변환한다. 샘플링 정리를 적용하여 샘플링된 신호의 특성을 분석하고, IFFT를 통해 원래 신호로 복원한다. 샘플링 주파수에 따른 오차 발생 원인을 설명하고 이론적 결과와 실제 계산 결과의 차이를 논의한다.

• 3. 라플라스 변환

  Ramp function과 복합 신호에 대한 라플라스 변환 쌍을 MATLAB으로 증명한다. Time scaling과 time shifting 특성을 구체적인 예시를 통해 검증하며, 변환 전후의 그래프를 비교하여 이론적 성질을 확인한다. 내장 함수를 활용하여 변환 결과를 시각화하고 수식적 계산과의 일치성을 검증한다.

• 4. Z-변환 및 극점-영점 도표

  이산 신호의 Z-변환 쌍을 증명하고 부분분수 전개를 통해 역 Z-변환을 계산한다. Zplane 함수를 이용하여 시스템의 극점과 영점을 도표화하고 BIBO 안정성을 판정한다. 극점이 단위원 내부에 있는지 외부에 있는지에 따라 시스템의 안정성을 분석하고 residuez 함수로 부분분수 계수를 구한다.

• 5. 음성 신호의 주파수 분석

  녹음된 음성 신호를 시간 영역과 주파수 영역에서 분석한다. FFT를 이용하여 음성 신호의 주파수 성분을 추출하고 dB 스케일과 선형 스케일로 표현한다. 성인 남성 음성의 기본 주파수와 고조파 현상을 확인하며, 전화 통신에서 사용되는 300~3400Hz 대역과의 비교를 통해 음성 신호 처리의 실제 응용을 이해한다.

Easy AI와 토픽 톺아보기

• 1. 기본 신호 연산

  기본 신호 연산은 신호 처리의 기초를 이루는 중요한 개념입니다. 신호의 덧셈, 곱셈, 시간 이동, 스케일링 등의 연산을 이해하는 것은 복잡한 신호 처리 알고리즘을 학습하기 위한 필수 단계입니다. 특히 선형성과 시불변성 같은 시스템 특성을 파악하는 데 기본 신호 연산의 이해가 매우 중요합니다. 실무에서도 신호의 전처리 단계에서 이러한 기본 연산들이 빈번하게 사용되므로, 견고한 기초 지식을 갖추는 것이 신호 처리 전문가가 되기 위한 첫 번째 조건이라고 생각합니다.

• 2. 푸리에 변환 및 샘플링 정리

  푸리에 변환은 신호 처리에서 가장 강력하고 광범위하게 사용되는 도구입니다. 시간 영역의 신호를 주파수 영역으로 변환함으로써 신호의 특성을 더 명확하게 파악할 수 있습니다. 샘플링 정리는 연속 신호를 디지털 신호로 변환할 때 정보 손실을 방지하기 위한 핵심 원리로, 나이퀴스트 주파수의 개념은 모든 디지털 신호 처리 시스템에서 필수적입니다. 이 두 개념의 조합은 아날로그와 디지털 신호 처리 간의 다리 역할을 하며, 현대의 모든 디지털 통신 및 멀티미디어 기술의 이론적 기반이 됩니다.

• 3. 라플라스 변환

  라플라스 변환은 연속 시간 시스템의 분석과 설계에 필수적인 수학적 도구입니다. 미분방정식으로 표현되는 동적 시스템을 대수 방정식으로 변환하여 문제 해결을 단순화합니다. 특히 제어 시스템 설계에서 시스템의 안정성, 응답 특성, 전달함수 분석 등에 광범위하게 활용됩니다. 푸리에 변환의 일반화된 형태로 볼 수 있으며, 수렴 영역의 개념을 통해 시스템의 인과성과 안정성을 판단할 수 있다는 점에서 매우 실용적입니다. 공학 실무에서 아날로그 필터 설계와 제어 시스템 분석에 필수적인 기술입니다.

• 4. Z-변환 및 극점-영점 도표

  Z-변환은 라플라스 변환의 이산 시간 버전으로, 디지털 신호 처리 시스템 분석의 핵심입니다. 차분방정식으로 표현되는 이산 시스템을 효율적으로 분석할 수 있게 해줍니다. 극점-영점 도표는 시스템의 주파수 응답, 안정성, 필터 특성을 시각적으로 이해하는 데 매우 유용한 도구입니다. 극점의 위치가 단위원 내부에 있는지 여부로 시스템의 안정성을 즉시 판단할 수 있으며, 디지털 필터 설계에서 필터의 특성을 직관적으로 파악할 수 있습니다. 현대의 모든 디지털 신호 처리 응용에서 필수적인 분석 기법입니다.

• 5. 음성 신호의 주파수 분석

  음성 신호의 주파수 분석은 음성 처리, 음성 인식, 음성 합성 등 다양한 응용 분야에서 핵심적인 역할을 합니다. 음성 신호는 시간에 따라 변하는 비정상 신호이므로, 단시간 푸리에 변환(STFT)이나 멜-스펙트로그램 같은 고급 분석 기법이 필요합니다. 음성의 포먼트, 피치, 스펙트럼 포락선 등의 특징을 추출하여 음성의 의미와 감정을 파악할 수 있습니다. 최근 딥러닝 기반의 음성 처리 기술도 결국 주파수 영역의 특징을 기반으로 하고 있으므로, 음성 신호의 주파수 분석에 대한 이해는 현대 음성 기술 개발에 필수적입니다.