생산 공정에서의 불량 모델링

본 내용은 " 생산되고 있는 제품 중에서 어쩌다 불량이 발생한다면 이를 어떻게 모델링 하는 것이 좋을까? " 의 원문 자료에서 일부 인용된 것입니다. 2023.07.31

문서 내 토픽

• 1. 이항분포

  이항분포는 독립적인 베르누이 시도의 결과를 모델링하는데 사용되며, 시도 횟수와 성공 확률을 고려합니다. 예를 들어, 압력을 증가시킬 때 불량이 발생하는 확률이 일정한 값으로 유지된다고 가정하면, 이러한 상황을 이항분포를 이용하여 모델링할 수 있습니다.

• 2. 포아송분포

  포아송분포는 일정한 단위 시간 또는 공간에서의 사건 발생 횟수를 모델링하는데 사용됩니다. 압력이 증가함에 따라 불량이 발생하는 횟수가 드물게 변하는 상황에서는 포아송분포를 활용하여 불량율을 근사할 수 있습니다. 포아송분포는 독립적인 사건 발생을 가정하고, 평균 발생 횟수를 이용하여 불량이 발생하는 확률을 모델링합니다.

• 3. 정규분포

  정규분포는 연속형 데이터를 모델링하는데 자주 사용되며, 압력과 불량율 사이의 관계를 정확하게 근사하기 위해 사용될 수 있습니다. 압력이 증가함에 따라 불량율이 정규적인 분포를 따른다고 가정하면, 정규분포를 적용하여 불량율을 모델링할 수 있습니다. 정규분포는 평균과 표준편차를 이용하여 데이터의 분포를 특정합니다.

• 4. 분포 선택 기준

  데이터의 특성과 분석 목적을 고려하여 가장 적합한 분포를 선택하는 것이 중요합니다. 데이터가 이산적이고 이진적인 경우에는 이항분포, 사건 발생 횟수가 단위 시간 또는 공간에서의 일정한 평균 발생률을 가지는 경우에는 포아송 분포, 연속적이고 대칭적인 분포를 가정하는 경우에는 정규 분포를 선택할 수 있습니다. 또한 분석 목적에 따라 적절한 분포를 선택할 수 있습니다.

• 5. 모델 적합성 검증

  선택한 분포로 모델을 구축한 뒤, 해당 모델이 데이터를 얼마나 잘 설명하는지를 평가해야 합니다. 이를 위해 모델의 적합성 검증을 수행하고 다른 모델과의 비교도 고려할 수 있습니다.

Easy AI와 토픽 톺아보기

• 1. 이항분포

  이항분포는 이산확률분포의 대표적인 예로, 베르누이 시행에서 성공 여부를 나타내는 확률변수를 따르는 분포입니다. 이항분포는 실험의 횟수, 성공 확률 등 모수를 통해 정의되며, 이를 통해 특정 사건이 발생할 확률을 계산할 수 있습니다. 이항분포는 다양한 분야에서 활용되며, 특히 품질관리, 마케팅, 의사결정 등의 영역에서 중요한 역할을 합니다. 이항분포의 특성과 활용 방법을 이해하는 것은 통계 분석에 있어 필수적입니다.

• 2. 포아송분포

  포아송분포는 단위 시간 또는 단위 공간에서 발생하는 사건의 수를 나타내는 이산확률분포입니다. 포아송분포는 사건의 발생이 독립적이고 평균 발생률이 일정한 경우에 적용됩니다. 포아송분포는 희귀 사건의 발생 확률을 모델링하는 데 유용하며, 고객 서비스, 교통 분석, 보안 시스템 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 포아송분포의 특성과 매개변수 추정 방법을 이해하는 것은 실제 문제 해결에 도움이 될 것입니다.

• 3. 정규분포

  정규분포는 연속확률분포의 대표적인 예로, 많은 자연 현상과 사회 현상에서 관찰되는 분포입니다. 정규분포는 평균과 표준편차로 완전히 정의되며, 이를 통해 데이터의 분포와 특성을 파악할 수 있습니다. 정규분포는 통계 분석, 기계 학습, 신호 처리 등 다양한 분야에서 널리 사용되며, 중심극한정리에 의해 많은 확률 분포가 정규분포에 수렴하는 특성이 있습니다. 정규분포의 이해와 활용은 통계 분석의 기본이 되는 중요한 주제입니다.

• 4. 분포 선택 기준

  데이터 분석에서 적절한 확률분포를 선택하는 것은 매우 중요합니다. 분포 선택 기준으로는 데이터의 특성, 분포의 특성, 모수 추정 방법, 가설 검정 등이 고려되어야 합니다. 예를 들어 이산형 데이터의 경우 이항분포나 포아송분포가 적합할 수 있고, 연속형 데이터의 경우 정규분포나 감마분포 등이 적합할 수 있습니다. 또한 분포의 특성, 모수 추정 방법, 가설 검정 등을 종합적으로 고려하여 최적의 분포를 선택해야 합니다. 분포 선택 기준에 대한 이해는 통계 분석의 정확성과 신뢰성을 높이는 데 필수적입니다.

• 5. 모델 적합성 검증

  모델 적합성 검증은 통계 분석에서 매우 중요한 과정입니다. 모델 적합성 검증을 통해 선택한 확률분포가 실제 데이터를 잘 설명하는지 확인할 수 있습니다. 대표적인 검증 방법으로는 카이제곱 검정, 콜모고로프-스미르노프 검정, 앤더슨-달링 검정 등이 있습니다. 이러한 검정을 통해 모델의 적합성을 판단하고, 필요한 경우 모델을 수정하거나 다른 분포를 선택할 수 있습니다. 모델 적합성 검증은 통계 분석의 신뢰성을 높이고, 올바른 의사결정을 내리는 데 필수적입니다.