방송통신대학교 통계데이터학과) 실험계획과응용 중간과제물(30점 만점 A+)

문서 내 토픽

1. 실험계획의 기본원리 - 직교화

직교성(orthogonality)이란 상호 독립성을 의미하며, 한 요인의 효과와 다른 요인의 효과를 독립적으로 추정할 수 있음을 뜻한다. 직교화(orthogonalization)란 실험계획 시 요인을 배치할 대 요인 간 직교성, 즉 상호독립성을 갖도록 실험을 배치하는 것으로, 같은 실험횟수라도 검출력이 높은 실험을 계획할 수 있으며 정도(precision)가 높은 추정을 할 수 있다. 실험계획 시 요인 간에 직교성이 성립할 수 있도록 직교배열표라는 것을 만드는데, 이는 일부실시법에서 유용하게 사용된다. 일부실시법을 이해하기 위해 우선 요인배치법이라는 것에 대해 알아보자면, 요인배치법(factorial design)은 모든 요인의 각각의 수준조합에서 실험이 이루어지는 것을 말한다. 일반적으로 요인배치법은 요인의 수가 n이고, 각 요인의 수준이 k인 실험으로, 모든 요인의 수준조합에서 실험이 랜덤한 순서대로 이루어진다. 이와 같이 모든 요인의 수준조합에서 실험이 이루어지는 요인배치법에서는 모든 요인의 효과를 추정할 수 있다. 요인의 수(n)이 늘어나면 실험의 횟수가 비약적으로 증가하고(실험횟수=), 이는 실험비용이 증가할 뿐만 아니라 실험을 효율적으로 실시하기도 어려워진다. 하지만, 직교화를 통해 효율적으로 요인을 배치하면, 적은 수의 실험으로도 요인의 주 효과와 상호작용 효과를 독립적으로 평가할 수 있어, 실험의 효율성을 극대화할 수 있다.
2. 1원배치 데이터의 모평균 신뢰구간 추정

실험의 반복합계평균인자수준A194530214.2A265375456415.125A39121184010- 가설의 설정H0: α1 = α2 = α3 = 0H1: 모든 αi가 0인 것은 아니다.제곱합과 자유도의 계산CT= {T^2}/N= (21+41+40)2/17=612SST= Σ Σ xij^2 - CT = (9^2 + 4^2 + ... + 11^2 + 8^2) - 612 = 762 - 612 = 150SSA= Σ Ti.^2/ri - CT = ((21^2)/5 + (41^2)/8 + (40^2)/4) - 612 = 698.325 - 612 = 86.325SSE= SST - SSA = 150 - 86.325 = 63.675자유도의 계산ΦT= 17 - 1 = 16, ΦA= 3 - 1 = 2, ΦE= 16 - 2 = 14위를 근거로, 분산분석표를 작성하면 A1의 모평균의 95% 신뢰구간 추정치는 2.204408부터 6.295592 사이에 존재한다.
3. 랜덤화블록계획의 분산분석

가설의 설정H0: 반응온도에 따라서 수율의 변동은 없다(반응온도에 따른 수율 간 차이가 없다).H1: 반응온도에 따라서 수율의 변동이 있다(반응온도에 따른 수율 간 차이가 있다).제곱합과 자유도의 계산CT= {T^2}/ab = (1565.9^2)/20 = 122602.14SST= Σ Σ xij^2 - CT = 122632.75 - 122602.14 = 30.61SSA= Σ Ti.^2/b - CT = 13.418, SSB= Σ T.j^2/a - CT = 5.3025 SSE= SST - SSA - SSB = 11.8895자유도의 계산ΦT= 20 - 1 = 19, ΦA= 4 - 1 = 3, ΦB= 5 - 1 = 4, ΦE= 19 - 3 - 4 = 12위를 근거로, 분산분석표를 작성하면 요인 A는 유의수준 α=0.05에서 유의하다. 따라서 반응온도에 따라 제품의 수율이 모두 같지는 않다고 할 수 있으며, 그 중 60°C에서 수율이 가장 높다.

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1. 실험계획의 기본원리 - 직교화

실험계획의 기본원리 중 하나인 직교화는 실험 요인들 간의 상호작용을 최소화하여 실험 결과의 해석을 용이하게 하는 중요한 개념입니다. 직교화를 통해 실험 요인들의 독립성을 확보할 수 있으며, 이를 통해 각 요인의 효과를 보다 정확하게 추정할 수 있습니다. 또한 직교화는 실험 설계의 효율성을 높이고, 실험 비용을 절감할 수 있는 장점이 있습니다. 따라서 실험계획 수립 시 직교화 원리를 적절히 활용하는 것이 중요하다고 볼 수 있습니다.
2. 1원배치 데이터의 모평균 신뢰구간 추정

1원배치 실험에서 모평균 신뢰구간 추정은 실험 결과의 통계적 유의성을 판단하는 데 매우 중요한 역할을 합니다. 신뢰구간 추정을 통해 실험 처리 간 차이의 크기와 방향을 파악할 수 있으며, 이를 바탕으로 실험 결과에 대한 보다 객관적인 해석이 가능해집니다. 또한 신뢰구간 추정은 실험 결과의 일반화 가능성을 평가하는 데에도 활용될 수 있습니다. 따라서 1원배치 실험 데이터 분석 시 모평균 신뢰구간 추정 기법을 적절히 활용하는 것이 중요하다고 볼 수 있습니다.
3. 랜덤화블록계획의 분산분석

랜덤화블록계획은 실험 요인 외에 실험 단위 간 이질성을 고려할 수 있는 실험 설계 기법입니다. 이 경우 분산분석을 통해 실험 요인과 블록 요인의 효과를 각각 추정할 수 있습니다. 분산분석 결과를 통해 실험 요인의 유의성을 판단할 수 있으며, 블록 요인의 효과를 통해 실험 단위 간 이질성을 파악할 수 있습니다. 이러한 정보는 실험 결과의 해석과 실험 설계 개선에 활용될 수 있습니다. 따라서 랜덤화블록계획 실험 데이터 분석 시 분산분석 기법을 적절히 활용하는 것이 중요하다고 볼 수 있습니다.