본문내용
1. 미분 개념 및 활용
1.1. 미분의 역사
1.1.1. 고대 그리스의 아르키메데스
고대 그리스의 아르키메데스는 미분 개념의 발전에 큰 기여를 했다. 아르키메데스는 구와 원기둥의 부피를 계산하는 등 기하학적 계산 방식을 발전시켰다. 특히 그는 무한소의 개념을 이용하여 포물선 일부 구간의 면적을 구하는 방법을 정리했다. 이를 통해 거리와 속도의 관계를 밝히고, 넓이를 구하는 문제와 접선을 구하는 문제가 서로 역관계에 있음을 발견했다. 아르키메데스의 이러한 업적은 이후 뉴턴과 라이프니츠에 의한 미적분학 발견의 기반이 되었다고 할 수 있다.
1.1.2. 에반젤리스타 토리첼리의 무한소 개념 도입
에반젤리스타 토리첼리는 무한소 개념을 수학에 도입하여 계산하기 시작한 인물이다. 토리첼리는 무한소의 개념(무한히 작은 단위량)을 도입하여 포물선 일부 구간의 면적을 구하는 방법을 정리하였다. 또한 거리와 속도의 관계를 밝혔고 넓이를 구하는 문제가 접선을 구하는 문제와 역관계가 있다는 것을 밝혔다. 토리첼리의 이와 같은 연구 성과는 이후 미적분학의 발전에 중요한 이정표가 되었다고 할 수 있다.
1.1.3. 뉴턴과 라이프니츠의 미적분학 발견
뉴턴과 라이프니츠의 미적분학 발견은 근대수학에 큰 전환점이 되었다. 뉴턴은 1661년 케임브리지 대학에 입학하였고, 1665년 페스트로 인해 대학교가 폐쇄되자 2년 동안 연구에 몰두하여 유율법(미분학)과 역유율법(적분학)을 발견하였다. 하지만 뉴턴은 비판을 매우 두려워하여 이러한 연구 결과를 발표하지 않았다. 1687년에야 그의 저서 '프린키피아'를 출판하여 명성을 얻게 되었다.
한편, 라이프니츠는 1646년 태어나 20세에 라이프치히 대학에서 박사학위를 취득하였다. 라이프니츠는 대학을 떠나 외교관이 되어 영국과 네덜란드를 여러 번 방문하며 당시의 유명한 학자들과 접촉하여 수학적인 자극을 받을 수 있었다. 그는 1684년에 자신이 편집인으로 있던 잡지 '학술 기요'에 자신의 연구 결과들을 발표하였다.
뉴턴과 라이프니츠 중 누가 미적분학을 발견한 영예를 가져야 하는지에 관해서는 많은 논란이 있었다. 뉴턴은 기하학을 바탕으로 순간적인 변화량을 구하는 방법을 발견하고 이를 '유율법'이라 불렀다. 반면 라이프니츠는 함수 f(x)에서 x가 무한히 작은 증분일 때의 f(x)의 변화량을 구하는 방법으로서 '미분'을 발견하였다. 두 사람은 서로 상대방이 자신의 아이디어를 훔쳤다고 비난하였고, 이러한 대립은 라이프니츠가 사망한 이후에도 계속되었다.
현재 받아들여지고 있는 방법은 라이프니츠의 기하학적인 접근 방식이며, 미분의 기호 "d"도 라이프니츠가 개발한 것이다. 따라서 오늘날 미적분학을 발견한 공로는 뉴턴과 라이프니츠 두 ...
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