본문내용
1. 실생활에서 활용되는 미분
1.1. 미분의 개념
미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 어떤 함수 f(x)가 미분가능한 경우에 y=f(x)라 놓고 x와 y의 증분을 각각 Δx, Δy로 놓으면, {DELTA y} over {DELTA x} = f'(x) + e가 된다. 이 식은 Δy=f'(x)Δx+εΔx로 고쳐 쓸 수 있는데, εΔx는 Δx보다 고위의 무한소이므로 Δy의 주부분은 f'(x)Δx로 생각할 수 있다. 이것을 함수 y=f(x)의 미분이라 하고, dy로 나타낸다. 즉, dy=f'(x)Δx이며, 여기서 독립변수 x의 임의의 증분 Δx를 그 미분이라 하고 Δx=dx(단, ≠0)로 규약하면 dy=f'(x)dx로 쓸 수 있다. 이때 f'(x)는 미분의 계수로 나타나므로 f'(x)에 대하여 미분계수라는 명칭이 나오게 된다. 또한 위의 관계는 형식적으로 y의 미분 dy와 x의 미분 dx의 몫을 구하여 dy/dx=f'(x)라고도 쓸 수 있으므로 f'(x)를 미분의 몫, 즉 미분계수라고 할 때도 있다."
1.2. 미분의 역사
미분의 역사는 고대 그리스 시절부터 논의되어 왔다"
"고대 그리스의 철학자 제논은 아킬레스와 거북의 달리기 시합에 대한 이야기에서 공간과 시간에 관한 역설을 제시하였다.
이처럼 변화하는 현상에 대한 관심은 고대부터 있었지만, 본격적인 미적분학은 17세기 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠에 의해 시작되었다"
"뉴턴은 유율(도함수)의 발견을 위해 '운동'에 주목하였다. 그는 시간이 흐르는 가운데 실현되는 '동적인 것'에 접근하였고, 시간을 수학적으로 추상화하여 균등하게 흐르는 독립된 양으로 삼았다. 이를 통해 순간 속도를 찾기 위한 '마지막 비'의 개념을 도출하였다"
"한편 라이프니츠는 카발리에리의 방법을 따른 원자론에 '연속률'이라는 원리를 덧붙여 뉴턴의 극한 개념을 대신하는 또 다른 미적분학을 세웠다. 그는 구적문제를 '세로좌표의 총합'으로 간주하고, 연속하는 세로좌표의 차가 '접선의 기울기의 근사값'이 된다고 하였다"
"라이프니츠는 1675년에 미적분법의 기본개념을 정식화하였다. 그는 합과 차에 바탕을 둔 구적문제와 접선문제가 서로 역의 관계에 있다고 보았고, 이를 연결시키는 것이 무한소 삼각형이라고 생각하였다. 또한 그는 이 결과에서 넓이와 접선 문제의 풀이법을 일반화하고, 미분과 적분 사이의 관계를 확립하였다"
"이러한 뉴턴과 라이프니츠의 업적은 오늘날 미적분학 발달의 근간이 되었다. 비록 두 사람의 접근방식에 차이가 있었지만, 현재 우리가 배우는 미적분 개념은 주로 라이프니츠의 기하학적 접근법을 따르고 있다"
1.3. 건축학 분야에서의 미분
건축학 분야에서는 미분이 도로 설계에 매우 중요하게 활용된다"" 자동차가 곡선의 도로를 빠져나와 직선 도로에 진입할 때, 운전자가 안전하게 진입할 수 있기 위해서는 수학적 원리에 따른 도로 설계가 필요하다"" 곡선 도로 위를 달리는 자동차는 곡선...
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