DSP) 매트랩과제_신호의 스펙트럼, Nyquist 샘플링

소개

"신호의 스펙트럼을 구함(신호를 Discrete(이산)신호로 바꾸어 샘플링)
샘플링에 따른 신호의 복원 가능 정도를 확인"

목차

<Spectrum of a signal x(t)>
(a) Determine x(t) from its spectrum
(b) Produces discretized version of x(t)
-매트랩 Code 및 시뮬레이션 분석
(c) Determine Nyquist sampling time Ts
-매트랩 Code, 샘플링된 신호의 시뮬레이션 결과 및 분석
-OverSampling 된 경우
(d) Observe discrete signals as varying sampling time.
-각 경우에 따른 비교 및 분석
(e) Plot the discrete signal

본문내용

⇒ Sampling Time 작아질수록 더 많은 sample을 갖게 되고, data양이 많아진다.
하지만 sample과 sample사이 잃어버리는 정보가 더 적기 때문에 이산신호를
원래 신호와 가깝게 복원할 수 있다. (위 그래프에서 plot으로 그린 분홍색 선을
보면 알 수 있다. 아래 그래프를 통해 원신호 x(t)와 비교하여 확인 할 수 있다.)

Ts로 Sampling한 첫 번째 그래프는 원신호로 복원하려면 sample간 잃어버린 정
보 때문에 약간에 오차가 존재한다. 0.16sec 정도의 sample을 확인해보면 원래
x(t)는 신호크기의 변화가 있음에도 불구하고 0.16sec 정도에 있는 두 개의 샘플
은 비슷한 크기를 나타내고 있다.

또한 Nyquist Sampling time으로 sampling한 첫 번째 그래프는 푸리에 트랜스폼
한 경우 정확하게 fs=2fmax가 된다. sampling에 어떤 오차나, 에러가 있었을 경
우 aliasing의 가능성이 조금 존재한다.

하지만 두 번째, 세 번째의 경우 fs>2fmax가 되어 aliasing이 발생하지 않는다.

또 oversampling한 경우 신호를 복원할 때 좋지않은 성능의 interpolation으로도 원래신호와 가깝게 복원이 가능하다.

Zoom
⇒ 아래는 위의 설명에도 말했듯이 원래 신호(검정색선)와, sampling된 신호를 plot으로 그려(분홍색선) 비교 할 수 있도록 하였다.
⇒ 앞에서도 말했듯 oversampling될 수록 원래 신호와 비슷한 것을 알 수 있다.


(g) Discretize x(t) with the Ts/2. Plot the discrete signal by using `stem(xn)`.

⇒ 아래는 x(t)를 Ts/2로 sampling한 신호를 stem(xn)으로 나타내기 위한 코드이다.

Fs=260; Ts=1/Fs; F0=5; % Ts = 1/260이므로 Fs=260이다.

참고자료

· 없음