논리적 역설에 대하여.피타고라스, 갈릴레오, 칸토어, 괴델을 중심으로

소개

논리적 역설에 대하여.
피타고라스, 갈릴레오, 칸토어, 괴델
‘거짓말 같은 진짜 이야기’, ‘그럴 듯한 거짓말’이나 ‘요술 같은 논증’은 넓은 의미에서 역설이라고 불려 지기도 한다. 역설(逆說)이란 패러독스(paradox)의 번역어로 패러독스는 원래 그리스어 인데 앞의 ‘패러(παρα)’는 ‘옆길로 빗나가다, 반(反)하다’는 의미가 있다. 뒷부분은 ‘의견’을 의미하는 ‘독사(δσξα)’에서 유래하므로, 전체적으로 보면 ‘오소독스(정통적)하지 않은 의견’이나 ‘상식에 어긋나는 주장’이라는 의미가 된다. 역설이란 원래 상식이나 선입관에 도전하는 생각 이었던 것이다. 그 이후 역설이라는 말은 ‘구두끈을 붙잡고 자기 자신을 들어 올린다는 역학적 역설’과 같은 단순하고 허황된 것이 아니라, 재치 있는 것, 사실과는 어긋나는 듯이 보이면서도 잘 생각해 보면 옳은 주장을 의미하게 되었다. ‘급할수록 돌아가라’든가 ‘마음이 가난한 자는 복이 있나니’와 같은 인상적인 교훈은 이런 의미에서 매우 역설적이다. 현재에는 좀 더 한정하여 ‘일견 자기모순을 포함하는 주장’이나 ‘자기모순을 끌어내는 논증’을 역리 또는 역설이라 부를 때가 많다.
오늘 날 역설을 이야기하는 궁극 목적은 무엇일까? 역설에 반대되는 개념으로 ‘정설’이라는 용어를 써본다면, 결국 정설을 확립하는 것, 쉽게 말해서 올바르게 생각하고, 올바르게 말하고, 올바르게 판단하는 상식을 확립하는 것이 ‘정설’이라면 정설의 논리학을 말하기 위해서이다.
다음의 역설 피타고라스의 이등변 삼각형과 갈릴레오의 무한론, 칸토어의 집합론과 괴델의 불완전성의 정리를 통해 역설에 대해 알아보고 논리적 사고를 키워보도록 하자.

목차

1. 서론

2. 본론
1) 피타고라스
(1) 피타고라스는 누구인가?
(2) 피타고라스의 역설 - 이등변삼각형
2) 갈릴레오
(1) 갈릴레오는 누구인가?
(2) 갈릴레오의 역설 - 무한론
3) 칸토어
(1) 칸토어는 누구인가?
(2) 칸토어의 역설 - 집합론
4) 괴델
(1) 괴델은 누구인가?
(2) 괴델의 역설
-괴델의 불완전성의 정리
-힐베르트의 계획
-괴델의 착상

3. 결론

참고문헌

본문내용

2. 본론
1) 피타고라스
(1) 피타고라스는 누구인가? (Pythagoras /B.C. 560-480년경)
모든 것은 수에 의해 지배된다.
기원전 560년경 에게 해의 사모스 섬에서 태어난 것으로 전해지며, 일설에는 고대 그리스 자연철학의 시조인 탈레스의 제자였다고도 한다. 그는 이후 `피타고라스학파`라 일컬어진 추종자들을 데리고 `만물은 수`라는 철학을 바탕으로 수론과 기하학, 음악, 천문학 등을 연구하였으며, 종교적 신념을 가지고 이탈리아 남부의 여러 도시에서 정치적인 활동을 하였다.
피타고라스가 우리에게 더욱 잘 알려진 것은 피타고라스 정리와 무리수(√2)를 발견했다고 전해지기 때문이다. 하지만 이것들을 그가 직접 발견했다고 보기는 어렵고 이전부터 알려져 있었던 사실일 가능성이 높다.
우주의 근본물질이 물이라고 본 탈레스나 원자라고 한 데모크리토스와는 달리, 피타고라스는 `수`라고 보았다. 그래서 그는 모든 것을 숫자로 풀어보려 했다. 예컨대 2는 여성, 3은 남성, 이들의 합인 5는 결혼을 뜻한다고 보았다. 뿐만 아니라 음계의 한 옥타브(8음계), 5음계, 4음계의 간격들이 모두 간단한 숫자적 비례들로 표시될 수 있다고 보았다. 직각삼각형의 3:4:5의 비율, 천체가 일정한 거리의 비율로 운동한다는 사실 등은 그에게 있어서는 수야말로 사물의 본질을 담고 있다는 사실을 대변하는 것이었다.
수에 대한 이러한 생각은 어디까지나 추상적인 것이었다. 하지만 피타고라스는 수학 특히 수론의 창시자로서 이후 수학의 발전에 주춧돌을 놓았다.
(2) 피타고라스의 역설
다음과 같은 직각이등변삼각형을 생각해 보자. 그러면 이므로, 피타고라스의 정리에 의해,

참고자료

· 김상렬 지음, 『날아가는 화살은 정지되어 있는가』, 한누리미디어, 1994
· 노자끼 아끼히로 지음, 『역설의 논리학』, 도서출판새날, 1993
· 『과학사상』제19호 , 범양사 , 1996