주파수변환

소개

푸리에주파수변환,,

목차

1.1 푸리에 변환
1.2 푸리에 변환의 성질
1.3 특이함수의 푸리에 변환
1.4 푸리에 변환 쌍
1.5 주파수 변환과 관련된 정리들

본문내용

1.1 푸리에 변환
시간영역의 함수를 주파수영역의 함수로 변환하는 것을 말하며, 그 역은 역푸리에 변환이라고 한다.
푸리에 분석 및 푸리에 합성의 종합적인 형태이며, 라플라스 변환의 일반화로 볼 수 있다.
음향이나 영상신호 등 일반적인 정보신호들은 여러 가지 주파수 성분을 포함하고 있다.
일반적인 신호들은 시간적으로 주기신호와 비주기 신호를 모두 포함하여 푸리에 변환으로 해석하여 주파수에 대한 신호의 진폭과 위상을 주파수특성으로 얻을 수 있다.
푸리에 변환식은 푸리에 급수의 복소지수 형식인 다음과 같은 식에서 유도 할 수 있다.

◈푸리에 변환(Fourier transform)의 정의
◈푸리에 역변환(inverse fourier transform)의 정의


1.2 푸리에 변환의 성질
푸리에 변환의 정의식에 오일러의 공식 를 적용하면 복소수의 성질을 이용하여 신호의 주파수영역에서 진폭 와 위상 ∅(ω) 의 스펙트럼을 다음과 같이 구할 수 있다.


푸리에 변환의 성질에는 선형성, 공액복소수성질, 시간비례, 시간천이, 주파수천이, 시간 컨벌루션과 주파수 컨벌루션, 시간영역에서의 미순, 시간영역에서의 적분과 쌍대성이 있다.
그 중 몇 가지만 설명하자면 아래와 같다.

① 선형성 (linearity)



② 시간천이 (time shift)

시간 도메인 상에서의 컨벌루션은 주파수 도메인에서의 곱으로 표현되고, 시간 도메인에서의 곱은 주파수 도메인에서의 컨벌루션으로 표현되는데, 이러한 특성을 쌍대성 이라고 한다.

1.3 특이함수의 푸리에 변환
신호를 해석할 때 실제 신호를 근사적으로 표현하기에 매우 편리해서 자주 사용되는 특이함수는 자연현상이나 정상적인 물리계에서는 나타나지 않는다. 유한한 범위를 갖고 있지도 않고 모든 차수의 유한한 미분도 갖지 않는 이른바 수학적인 방법에서만 존재하는 함수들이다. 자연계에서 전기신호는 특이함수처럼 급격하게 변할 수 없기 때문에 수식으로 표현하기도 어렵다. 더욱이 자연계의 신호 형태를 그대로 수식에 넣어 신호를 해석하는 것은 무척 어려운 일이다. 신호의 해석에서 위와 같이 실제의 자연현상에 근사한 특이함수모델을 사용하면 쉽게 신호를 해석할 수 있다. 실제 자연현상과 이에 해당하는 특이 함수 모델을 예로 들어 나타내었다.

참고자료

· 없음