일반역학 비선형계에 대한 위상도,van dor pol eqution,평면진자

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목차

Classical Dynamics
4.3 Phase Diagram for Nonlinear System, The van der Pol Equation
4.4 Plane Pendulum
4.3 Phase Diagram for Nonlinear System

본문내용

Classical Dynamics
4.3 Phase Diagram for Nonlinear System
4.4 Plane Pendulum
4.3 Phase Diagram for Nonlinear System
비선형 계에서는 비선형 힘이 작용하는 계이다.
비선형 힘이라 함은 힘의 함수가 2차 이상의 term 들로 구성되어질 수 있을 때 비선형 힘이라 한다.
많은 자연계에서는 비선형 계를 이루는 것이 많으므로 비선형 자연계를 선형근사방법을 이용하면 용이하게 해석이 가능하게 된다.
그래서 SHO ( Simple Harmonic Oscillation) 개념이 중요하다.
즉, 그리 작지 않은 변위진폭에 대해서 SHO ( Simple Harmonic Oscillation) 언급 할 수 있다고 생각 할 수 있다.
(작은 변위진폭에 대해서는 선형근사가 가능하기 때문이다.)
Phase Diagram for Nonlinear System
Phase diagram 은 에너지보존법칙으로부터 쉽게 구할 수 있다.
고립되어 있는 비선형 계를 생각하자. 다음 총 에너지는
가 되고, 이식으로부터 v(x) 로 정리하면,
가 되어 다음과 같은 비례관계를 가지고 위상도를 찾을 수 있다.
이제 비선형 계에 대해 각 Potential 에 대한 Phase Diagram
알아보자.
Potential form and Phase Diagram-1
다음은 Potential 이 Asymmetric concave form일 때이다. 이때 x=0 인 지점에서
작은 Perturbation 을 일으켜도 속박운동을 일으키기 때문에 입자는 항상 평형 점으로 돌아오므로 x=0 점은 “안 정 평 형 점” 이 될 수 있다.
Potential form and Phase Diagram-2
다음은 potential 이 Asymmetric convex form 일 때 이다. 이때도 x=0 에서 작은 섭동을 일으켜보면

참고자료

· Classical Dynamics of Particles and Systems 5th Edition (Stephen T. Thornton and Jerry B. Marion.)