DC모터시스템등가회로풀이

소개

DC모터등가회로시스템 설계

목차

1. Laplace
■ 지수함수
■ 계단함수
■ 임펄스함수
■ Laplace 실미분정리
■ 최종값정리
■ Laplace 변환표
■ 라플라스변환에 관한 정리표

본문내용

1. Laplace
■ Laplace 변환
먼저 Laplace 변환을 정의하고, Laplace 변환식이 존재할 조건에 대하여 간단히 설명한다. 그리고 여러 가지 상용함수들의 Laplace 변환식을 유도하도록 한다.
먼저 다음과 같은 기호를 정의하자.
f(t) = 시간 t의 함수. 단, t < 0에서 f(t) = 0
s = 복소변수

F(s) = f(t)의 Laplace 변환식
그러면 F(t)의 Laplace 변환식은 다음과 같이 정의된다.

Laplace 변환식 F(s)로부터 시간함수 f(t)를 구하는 과정을 Laplace 역변환이라고 한다. Laplace 역변환의 기호는 이고, F(s)의 Laplace 역변환은 다음과 같은 역적분 식에 의하여 구해질 수 있다.
t > 0
여기서 수렴좌표 c는 실상수이며, c는 F(s)의 모든 특이점 실수부보다 큰 값으로 선택되어야 한다. 즉, 적분경로는 jw축에 평행하면서 jw축으로부터 c만큼 떨어져 있고, 또 모든 특이점의 오른쪽에 위치해야한다.
위의 역적분을 푼다는 것은 번거롭다. 다행히 적분을 직접 수행하지 않고도 F(s)로부터 f(t)를 구하는 간단한 방법이 있다.

■ 지수함수
다음과 같은 지수함수를 고려해 보자.
f(t) = 0, t < 0
=
여기서 A와 는 상수이다. 이 함수의 Laplace 변솬식은 정의에 따라 다음과 같이 구해진다.

이 지수함수는 복소평면에서 한개의 극점을 갖는 것을 알 수 있다.
의 Laplace 변환식을 유도하는 과정에서 s의 실수부는 -(수렴좌표)보다 크다고 가정하였다. 그런데 구해진 Laplace 변환식이 s평면의 인 영역에서도 유효한지 공금할 것이다. 그답을 얻기 위해서는 복소수이론을 적용해야 한다. 복소수이론에서 해석연장정리라고 알려진 정리가 있다.

참고자료

· 없음