유압 관로에서의 주파수 계열 음속(Wave speed) 측정

소개

유압 관로에서의 주파수 계열 음속(Wave speed) 측정에 관한 실험보고서

목차

실험 목적
이론적 배경
실험장치구성
실험 방법
실험결과 및 분석
고 찰

본문내용

1. 실험 목적
유압장치의 소음의 대부분은 유압관로 내에 발생하는 압력맥동에 기인한 유체 전파소음이다. 이러한 유체전파 소음의 효과적인 저감을 위해서는 압력맥동의 기진원인 유압펌프의 토출 유량맥동과 유체 진동·소음의 전달계인 유압관로 구성장치의 유체·음향 특성을 파악하고 모델화하는 것이 선행되어야 한다. 만약, 유압관로 구성장치의 정확한 수학적 모델이 확립된다면, 설계변수의 변경에 따른 압력맥동의 저감화 효과를 정확하게 시뮬레이션 할 수 있고, 유압기기의 저소음화 설계에 많은 도움이 될 것이다.
2. 이론적 배경
축대칭 이차원 관로유동에 대한 Navier-Stokes 운동방정식과 연속방정식을 구하면,
ρ = - + μ( ) (1)
(2)
식 (2)에서 K는 체적탄성계수.
*비정상 층류 유동(관마찰 손실 고려)
가정: 축대칭 흐름, 음속보다 매우 작은 아음속 유동, 관로 단면상 일정한 압력.
식 (1)은 Bessel 미분방정식의 일종으로 다음의 경계조건에서,
u=0 at r=R
u≠∞ at r=0
아래의 해를 얻는다.
(3)
(4)
여기서, 이며, 차수 n의 Bessel 함수 정의에 의해
(5)
즉, 식 (1)의 운동방정식은 다음과 같이 표시될 수 있다.
(6)
또한 식 (3)에 을 곱하고 관로 단면상에서 적분하면 다음과 같은 결과를 얻는다.
(7)
식 (6),(7)을 연립하여 풀고, 관로 상, 하류단에서의 경계조건을 적용하면 다음과 같은 결과를 얻는다.
(8)
혹은
(9)
식 (8),(9)을 유체관로의 4극 방정식( 4 pole equation), 우변 계수행렬을 전달 메트릭스(transfer matrix)라 하며, 4개의 미지수 중 임의의 2개 변수 간의 전달함수와 주파수 응답특성을 구할 수 있다.]
단, 와 는 다음과 같다.
(10)
(11)
식 (10),(11)의 형태의 함수는 그 계산이 복잡하여, 아래와 같은 근사식을 상요한다. F. T. Brown(ASME, 1962)의 예를 들면,
(12)
A. K. Trikha(J. Fluid Eng., 1975)는 시간 계에서의 최적화 후 주파수계로의 식 변환을 통해 아래의 근사식을 구하였다.

참고자료

· 없음