BISECTION, FALSE POSITION 방법을 이용한 예제와 코딩

소개

기계과 수치해석 연습문제를 풀이과정,comment,코딩프로그램을 정리한 A+과제^^

목차

없음

본문내용

Problem
5.15
Water is flowing in a trapezoidal channel at a rate of . The critical depth y for such a channel must satisfy the equation where , the cross-sectional area (), and the width of the channel at the surface(m). For this case, the width and the cross-sectional area can be related to depth y by and Solve for the critical depth using (a) the graphical method, (b) bi-section, and (c) false position. For (b) and (c) use initial guesses of and , and iterate until the approximate error falls below 1% or the number of iterations exceeds 10. Discuss your result

이 문제를 풀기 위해 우선 Graphical Method로 문제의 식을 확인 한 결과 그래프가 0이 기준인 x축을 지나는 것을 확인하면서 근이 존재 하는 것을 확인할 수가 있었다.
다음으로 C++프로그램을 실행해 확인해본 결과 <0 보다 작으 므로 과 사이에는 적어도 하나 이상의 실근이 존재 한다는 가정 하에 Bisection Method로 해를 구할 수 있음을 확인하였다. 를 0.5, 를 2.5으로 기준을 잡고 Bisection Method를 통해 계산해보면 8번 반복하면 상대오차가 0.52%로 True값에 근사 하게 되는 것을 알 수 있다.
마지막으로 를 0.5, 를 2.5으로 기준을 잡고 C++프로그램을 실행해 False position Method으로 계산해 본 결과인 위의 표를 보게 되면 10번 반복을 하게 되면 상대 오차가 1.56%가 나오게 된다. 여러번 반복해야 상 대오차가 0.5%이내에 드는 것을 볼 수 있는데 확인해 본 결과 39번 반복을 해야 상대오차가 0.46%이내에 드는 것을 확인할 수 있다

참고자료

· 없음