7th order Butterworth filter(LPF,HPF)

소개

신호 및 시스템의 후반기 project로 냈던 report 입니다. 소스와 그림, 토의도 포함 되어있으니 유용할 것입니다.

목차

없음

본문내용

위의 코드는 7th order Butterworth filter(LPF,HPF)로 왼쪽 그림은 LPF와 HPF를 같이 도시화 한 것이다. 둘 다 예상했던 그래프의 개형을 얻을 수 있었다. 오른쪽 그래프는 두 개의 필터가 교차하는 점을 확대한 것으로 대략 f=0.1745, Amplitude=-3db에서 두 그래프가 교차함을 확인할 수 있다. LPF와 HPF는 유니티 게인(Unity Gain)에서 -3dB 지점이 fc(Cut-off Frequency)가 되기 때문이다. 유니티 게인(Unity Gain)이란 입력 레벨과 출력 레벨이 항상 같은 것을 의미한다. 실제로 교재 p.469의 예제 7.10을 참고하여 Fc를 구했더니 1.944khz가 나왔고 이를 통해서 fc를 구했더니 예제와 동일한 0.1745의 값을 얻을 수 있었다. 이는 위의 그래프에서 두 그래프가 교차한 f와도 같은 값이다. 그래서 위의 코드에서 주석으로 단 부분처럼 n1과 Wn을 buttord를 통해 얻지 않고 실제로 계산해서 대입하여 넣었더니 똑같은 그래프를 얻을 수 있었다. 이를 통해서 두 필터는 fc(3 dB point)에서 교차하고 fc는 이론과 일치함을 확인할 수 있었다.

앞 장에 맨 위쪽에 있는 그래프는 원래의 x(t)=100cos(2π100t)+100cos(2π3000t) 그래프이며, 오른 쪽은 그 코드이다. 이 입력음성신호 x(t)가 LPF를 통과하면 앞장의 원래 x(t) 그래프의 왼쪽 아래에 있는 붉은 그래프(파란색 그래프는 원래 x(t)에서 low frequency 부분-100cos(2π100t)-만 그래프로 표현)처럼 된다. 예상했던 바와 같이 저주파와 고주파를 다 가지고 있는 음성신호가 LPF를 통과하면 저주파만이 남는 것을 확인할 수 있었다. 실제로 위의 그래프도 거의 비슷한 모양으로 겹치는 것을 확인할 수 있다. 원래 x(t) 그래프의 오른쪽 아래에 있는 붉은 그래프(파란색 그래프는 원래 x(t)에서 high frequency 부분-100cos(2π3000t)-만 그래프로 표현)는 입력음성신호 x(t)가 HPF를 통과한 후의 모습을 보여주고 있다. HPF를 통과한 신호는 LPF를 통과한 것과는 다르게 원래의 고주파 영역의 신호와 약간의 차이를 보이기는 하지만 모양은 거의 유지하는 것을 확인할 수 있다. 실험 결과를 더 잘 알아보기 위해서 주파수가 다를 때 Amplitude도 다른 입력음성신호를 새로 만들어서 LPF와 HPF를 통과시켜보았다.

참고자료

· signal and system