MATLAB을 이용한 관측기와 레귤레이터 설계 및 최적제어(LQR)

소개

MATLAB을 이용해서 관측기를 설계하고, 레귤레이터 설계와 최적제어(LQR) 설계에 대해서..

안에 MATLAB Command 첨부.

보드선도, 근궤적도, 계단입력에대한 응답 등 첨부.

상태방정식은 헬리콥터 상하각도 조절 상태방정식

목차

[문제 1] 아래 문제는 [그림 1]과 같이 상태피드백 벡터 와 관측기를 이용하여 레귤레이터를 설계하고자 한다.
[문제 2] 아래 문제는 최적제어(LQR)에서 평가함수의 변화에 대한 출력의 변동을 확인하기 위한 것이다. 다음과 같이 전달함수로 주어진 시스템에 대하여 아래 순서에 따라 최적피드백 벡터를 계산하여라.

[선형시스템 설계 #3]
[문제 1] 헬리콥터의 수직운동 모델.
(2) 위에서 실제한 관측기가 각 상태변수를 제대로 추정하고 있음을 Simulation으로 확인하고, 이 경우 제어대상이 가지는 적당한 초기값에 대하여 레귤레이션 작용이 발생하고 있음을 Simulation로서 나타내라.
(3) 제어대상을 전달함수로 나타내고(즉 ), 여기에 고전제어이론을 이용하여 시스템의 출력이 (1)의 출력과 비슷한 모양이 될 수 있도록 하는 적당한 보상기 (진상 또는 지상보상기)를 설계하여 시스템을 구성한 후, 두 시스템(즉 (1)의 결과 및 에 대한 단위계단응답(즉 위 그림에서 로 둔것)을 나타내고, 이 결과에 의한 두 시스템의 차이점을 열거하여 보라.

[문제 2] 최적제어(LQR)에서 평가함수의 변화에 대한 출력의 변동을 확인하기 위한 것이다. 다음과 같이 전달함수로 주어진 시스템에 대하여 아래 순서에 따라 최적피드백 벡터 를 계산하여라.

본문내용

[ 2007년도 “선형시스템” 설계과제 ] - # 3

[문제 1] 아래 문제는 [그림 1]과 같이 상태피드백 벡터 와 관측기를 이용하여 레귤레이터를 설계하고자 한다.


[그림 1]
(1) 폐루프시스템의 극을 로 설정하는 피드백 행벡터 (레귤레이터의 설계)와, 동일차원 관측기의 극을 에 배치하는 이득벡터 를 각각 계산하여라.
(2) 위에서 설계한 관측기가 각 상태변수를 제대로 추정하고 있음을 Simulation으로 확인하고, 이 경우 제어대상이 가지는 적당한 초기값에 대하여 레귤레이션 작용이 발생하고 있음을 Simulation로서 나타내어라.
(3) 제어대상을 전달함수로 나타내고(즉 ), 여기에 고전제어이론을 이용하여 시스템의 출력이 (1)의 출력과 비슷한 모양이 될 수 있도록 하는 적당한 보상기 (진상 또는 지상보상기)를 설계하여 시스템을 구성한 후, 두 시스템(즉 (1)의 결과 및 )에 대한 단위계단응답(즉 위 그림에서 로 둔 것)을 나타내고, 이 결과에 의한 두 시스템의 차이점을 열거하여 보아라.

[문제 2] 아래 문제는 최적제어(LQR)에서 평가함수의 변화에 대한 출력의 변동을 확인하기 위한 것이다. 다음과 같이 전달함수로 주어진 시스템에 대하여 아래 순서에 따라 최적피드백 벡터를 계산하여라.


(1) 위 평가함수에서 로 두고, 와 같이 다섯 종류의 값을 가질 경우에 대한 다섯 가지의 최적제어벡터 를 구하여 각각에 대한 ① 폐루프시스템에 대한 단위 계단응답, ② 보드선도(이득선도와 위상선도), 및 ③ 폐루프시스템의 극을 나타내어라. 이 경우, 예를 들어 하나의 그래프에 다섯 종류의 계단응답을 동시에 표시하여야 만이 의 변화에 따른 출력응답의 변동을 파악할 수 있을 것이다. 보드선도(이득선도와 위상선도)에 대해서도 마찬가지이다.
(2) (1)의 그래프로부터 의 값이 점점 증가함에 따라 어떤 현상이 생기는 지를 구체적으로 표현하여라.
(3) 으로 두었을 경우에 대하여 위 (1)의 과정을 반복하여라.
(4) (3)의 결과로부터 평가함수에서 값의 변동에 따른 최적제어시스템의 응답에 어떤 현상이 생기는 지를 구체적으로 설명하여라.

참고자료

· 없음