crystal system,14 Bravais lattice,point group, spacegroup모두 있다. 구체적인예로 알루미늄을 들었다

목차

1. Crystal system, 14 Bravais lattice, Point group, Space group 에 대해서 조사

2.Al(Aluminium)

본문내용

브라베이격자
브라베이 격자란 기하학과 결정학에서 주기성과 규칙성과 반복성을 가지고 3차원 공간을 채우는 격자점들의 모양을 나타내며 프랑스의 오귀스트 브라베의 이름을 따 명명되었다. 각 격자점은 모두 같은 주위환경을 갖고 있어 어느 격자점을 중심으로 보든 똑같은 모양이 나타난다-그리고 이것이 격자점의 정의이다-. 3차원에서 가능한 브라베이 격자는 모두 14가지가 있다. 각 격자점에 하나 이상의 원자가 대응되어 주기성과 규칙성과 반복성을 가질 때 그것을 결정이라고 한다.

14 브라베이 격자는 7 결정계와 lattice centering의 조합으로 이루어진다.
lattice centering에는 다음과 같은 종류가 있다.
• 단순(또는 원시) 격자 (Primitive centering, P): 격자점은 각 단위격자의 꼭지점에만 위치한다.
• 체심 (Body centered, I): 단위격자의 중심에 하나의 격자점이 더 있다.
• 면심 (Face centered, F): 단위격자를 이루는 각 면의 중심에 격자점이 하나씩 더 있다.
• 저심 (A, B or C centering): 마주보는 2개의 면의 중심에만 격자점이 하나씩 더 있다. A축에 수직한 면의 중심에 격자점이 있는경우 A centering이라 하고, B축에 수직한 면에 있는 경우 B centering이라고 한다.
lattice centering에는 위와같이 모두 6개의 종류가 있으므로 7 결정계와 조합하면 모두 42개의 브라베이 격자가 된다. 그러나 어떤 격자들은 서로 똑같은 모양을 나타내므로 42개보다 적은 수의 브라베이 격자로 가능한 모든 격자를 표현할 수 있다. 예를들어 단사정계의 체심 격자는 역시 단사정계의 저심 격자로 나타낼 수 있다. 비슷하게 A, B centering은 모두 C centering이나 체심(Body centered)으로 나타낼 수 있으므로 브라베이 격자에 A, B centered 격자는 존재하지 않는다. 같은 모양을 갖는 격자를 제외한 브라베이 격자는 모두 14가지이다.



point group
결정학적 점군이란 결정이 갖는 회전이나 반사와 같은 대칭조작의 모음이라고 할 수 있다. 즉, 무한한 크기의 결정이 있을 때 그 결정이 가진 대칭조작의 모음이 곧 그 결정이 속한 점군이 된다. 결정을 분류할 때 각 점군은 하나의 결정족에 대응된다.
3차원에는 무한히 많은 점군이 존재하지만 실제 결정은 대칭조작 뿐만 아니라 격자 상수에 따른 병진도 있으므로 32개의 점군만이 결정에 적용이 가능하다.
점군은 그 점군을 구성하는 대칭조작들로 표현된다.





쇤플리스 표기법
쇤플리스 표기법은 아래에 문자나 숫자가 기입된 하나의 문자로 표현한다. 각 기호의 의미는 다음과 같다.
• O(Octahedron:팔면체)는 팔면체의 대칭성을 가지고 있음을 의미하며 반사조작이 있는 경우 Oh, 없는 경우 O로 표현된다.
• T(Tetrahedron:사면체)는 사면체의 대칭성을 가지고 있음을 의미하며 반사조작이 있는 경우 Td, 없는 경우 T, 반전조작이 있는경우 Th로 표현된다.
• Cn(Cyclic:순환)은 n회 회전축을 가지고 있음을 의미하며 회전축에 수직한 거울면이 있는 경우 Cnh, 회전축에 평행한 거울면이 있는 경우 Cnv로 표현된다.
• Sn(Spiegel:독일어로 거울)은 n회 회전반사축을 가지고 있음을 의미한다.
• Dn(dihedral)은 n회 회전축과 그 축에 수직한 2회 회전축을 가지고 있음을 의미하며 거기에 더해 n회 회전축에 수직한 거울면이 있는 경우 Dnh, n회 회전축에 평행한 거울면이 있는 경우 Dnv로 표현된다.
n=1,2,3,4 또는 6이다. 왜냐하면 1,2,3,4,6회전만이 결정의 격자 상수에 따른 병진 대칭이 가능하기 때문이다.

참고자료

· 없음