페르마의 정리

소개글

논문작성한 것입니다....

참고문헌까지 다 작성한것입니다....

목차

1. 서론
2. 페르마에 대해서
2.1 페르마의 소개
2.2 페르마의 연구내용
3. 페르마의 마지막정리에 대한 구체적 경우의 증명방법
3.1 n = 4인 경우
3.2 n = 3인 경우
3.3 n = 5인 경우
3.4 n = 7인 경우
4. 쿠머와 와일즈의 업적
4.1 쿠머의 업적
4.2 프라이에서 와일즈까지의 증명과정
4.3 와일즈의 업적
5. 결론
6. 참고문헌

본문내용

제 1 장 서론

아마도 페르마의 마지막 정리는 수학자뿐만 아니라 일반인에게도 가장 널리 알려진 수학 명제일 것이다. 그리스 수학자 디오판토스의 “산학”을 연구하던 페르마는 정수 방적식에 관한 많은 문제를 제기했는데 상당수는 미증명 상태로 남겨두었다. 그중 하나가 페르마의 대정리 또는 페르마의 마지막 정리로 불리는 정수 방정식이다.
페르마의 마지막 정리 :
“n이 2보다 큰 정수이면, 방정식 을 만족하는 0이 아닌 정수해 X , Y , Z 은 존재하지 않는다. ”
페르마 자신은 이를 증명했지만 그 증명은 여백이 없어서 쓸 수 없다고 했다. 결국 사라진 그의 증명은 수많은 수학문제에 관한 모티브를 제공하게 되어 수학자들은 사라진 증명을 찾기 위한 과정에서 많은 수학적 이론을 개발하게 되었다. 수학사에서 페르마의 여러 가지 공헌 중에 가장 빼어난 것은 현재 정수론의 기초를 확립한 것이다. 미증명 상태로 남겨둔 문제를 해결하기 위하여 많은 수학자들이 연구를 하는 동안 대수적 정수론, 현대대수학의 핵심개념의 하나인 ideal theory 등이 개척되었는데 이는 페르마의 마지막 정리의 증명 자체보다 더 큰 성과라고 할 수 있다.
여기서 페르마의 마지막 정리의 탄생과 풀이 과정은 역사적으로 추적하여 이를 통해 수학에서 하나의 결과가 정립되는 과정을 알아볼수 있을 것이다.
2장에서는 페르마와 연구내용에 대해 살펴보고, 3장에서는 페르마의 마지막 정리를 페르마가 증명한 n =4인 경우의 증명과 오일러가 증명한 n = 3인 경우의 증명과정을 다룬다.
4장에서는 100이하의 소수에 대하여 페르마의 정리가 참임을 증명한 쿠머의 업적을 다루고 타니야마 - 시무라 - 베유의 추측을 증명함으로써 와일즈가 페르마의 마지막 정리를 증명한 과정을 다룬다.

제 2장 페르마에 대해서

2.1 페르마의 소개
페르마(Pierre de Fermat , 1601-1665)는 프랑스 보몽 드로마뉴란 곳에서 폴란드의 부영사이면서 가죽장수인 아버지 도미니크 페르마와 의회 법학자 가문의 딸인 어머니 루이즈 드 롱 사이에서 태어나 법률가로 툴루즈의 지방의회에서 법률가와 행정관으로 근무했다. 그는 명성보다 수학의 연구자체에 관심을 가져 연구를 발표하는 대신 조용히 새로운 정리를 증명하는 것으로 낙을 삼았다. 그래서 수학의 여러 분야에 걸쳐 많은 중요한 업적들을 남겼으나 제대로 알려지지 않은 것들이 많으며, 몇년전까지도 수학계의 풀리지 않는 과제로 남아있던 의문의 정리를 남겼다. 그 이유는 대학교수 등 학자적 직업을 택하지 않고 "아마추어 수학자"로 있었다는 것과 자기가 발견했다는 정리 등을 완전히 증명하고 치밀하게 이론전개를 하기보다 그냥 던져 놓은 것들이 많았기 때문이다

참고 자료

1. 사이먼싱 . 페르마의 마지막 정리 . 영림카디널 . 1998

2. 리벤보임 . 아마추어를 위한 페르마의 마지막 정리 . 교우사 . 2000

3. 양재현 . 타원곡선에 관한 지난 20년간의 연구동향 . 대학수학회 . 1999

4. Reid Constance , 허민 옮김 . 영부터 무한대까지 . 경문사 . 1997

5. 한상숙 “페르마의 대정리데 대해” . 이화여대 교육대학원 . 1982

6. 박승안 , 김응태 . 정수론 . 경문사 . 2002