수학사 총정리

소개

수학의 역사는 인류의 역사와 더불어 오래 되었다. 교역·분배·과세 등 인류의 사회생활에 필요한 모든 계산을 수학이 담당해 왔으며, 농경생활에 필수적인 천문 관찰과 역(曆)의 제정, 토지의 측량 등은 직접적으로 수학이 관여해왔다. 수학이 학문 또는 과학으로서 주목된 것은 고대 그리스(희랍)시대, 대체로 서력 기원 6세기경이라고 볼 수 있다. 물론 그 이전에도 일찍 문명의 꽃을 피운 고대의 인도·중국·바빌로니아·이집트 등에서는 수학을 비롯하여 괄목할 만한 문화가 발달되었다.

목차

- 고대의 수학
- 16세기 수학
- 17세기 수학
- 18세기 수학
- 19세기 수학
- 현대의 수학
- 수학과 사회
- 패러독스
등등..

본문내용

【현대의 수학】

금세기에 들어와서 수학 분야에서는 많은 새로운 사상이 싹트기 시작하였다. 부단히 발전하여온 여러 분야의 업적도 크지만 이 발전을 이룩하게 되는 바탕, 이를테면 수학의 기초에 대한 반성과 비판 자체가 또한 수학의 대상(對象)으로 부상한 것이다. 즉, 수학의 기초에 눈을 돌리게 되어 이 기초의 확립에 큰 성과를 올렸다. 칸토어가 집합론(集合論)을 창시한 것은 19세기 말 무렵인데 이 개념이 수학의 모든 분야에 침투하여 수학의 구성을 일신시켰다고도 생각된다. 데데킨트는 절단(切斷:Schnitt)이라는 개념을 도입하여 수학의 기초를 확립하는 데 힘을 경주하였다. 클라인은 해석학에서 많은 업적을 남겼을 뿐만 아니라 《에를랑겐 목록：Erlangen Program》을 발표하여 기하학에 새 바람을 불러일으켰다. 또 그는 수학교육에도 참신한 의견을 제창하였다. 힐베르트의 기하학의 공리계(公理系)의 연구는 현대의 공리주의수학(公理主義數學)의 기초를 이루었다. 현대의 수학은 그의 기초를 확립하는 작업을 강력히 추진하면서, 한편으로는 종래의 성과 위에 새로운 성과를 축적해나가고, 수학의 많은 분야의 통일화와 응용을 꾀하는 등 부단한 진보와 발전을 거듭하고 있다.

【수학과 사회】

역사적인 소개

1. 집합론의 배경.
집합론이 비록 "새로운" 수학의 초석으로서 인식될지라도, 직관적인 집합 의 생각에 있어서 본래는 새로움이 없다. 초창기의 시대부터 수학자들은 한 종류 또는 다른 종류의 대상들의 집합을 생각하는 데에 이끌려 왔고, 현대의 집합론의 기본적인 개념들은 대단히 많은 고전적인 논의에 있어서 함축적이다. 그러나, 19세기 말경에 비로소 Georg Cantor (1845-1918)의 업적에서 집합은 수학적 이론의 주요한 대상으로서 받아들여 졌다. 이상하게도, 처음 Cantor가 집합의 성질을 연구하게 된 것은 삼각 급수의 매우 기술적인 분야 안의 그의 논문이었다. 처음에, 그는 그 자신을 급수의 수렴과 관련해서 일어나는 실수 집합의 어떤 특별한 집합에 국한 시켰다. 그러나 Cantor는 그의 발견이 꽤 일반적으로 집합에 적용됨을 빨리 이해 했었다. 1872년과 1897년 사이에 발간된 주목할 만한 논문들에서 그는 집합에 관한 그의 생각을 입문시킨 구체적인 문제들에서부터 점진적으로 더 나아가고 오늘날 집합론의 기초가 된 강력한 일반적 개념들을 향해 나아갔다. 그의 동시대의 사람들의 눈에 Cantor가 취한 가장 대담한 단계는 유한 집합의 사용보다 덜 자연스럽지 않게 생각한 무한 집합의 사용이었다. "무한"의 질문은 수학의 가장 민감한 문제들의 하나로 오랫동안 여겨졌었다. 독자는 틀림없이 단위선이 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 등의 점에 의해 부분구간으로 나누어 지는 Zeno의 유명한 "Paradox"을 알고 있다. 각 부분구간은 - 아주 작든지 간에 - 뚜렷한 0이 아닌 길이를 가지고 있고, 무한히 많은 부분 구간이 있다.

참고자료

· 없음