매트랩(matlab)을 이용한 Gaussian 분포 plotting 및 중심 극한 정리(central limit theorem) 정리

소개글

매트랩을 이용해서 가우시안 분포 및 유니폼 분포를 그래프로 나타내고

각종 기본적인 그래프 표현을 나타냈습니다

그리고 중심극한 정리에 비중을 두어서 다루었는데

각종 수학적인 수식에 의한 정리를 통해 매트랩으로 구현하였고

모든 수학적 과정 및 매트랩 코드가 포함되었습니다.

수학적인 표현, 매트랩 코드, 매트랩 실행결과 그래프 가 모두 포함되었으며

글자크기 10 포인트로 상당히 방대하지만 깔끔하게 정리되었습니다.

참고로 이 실험 레포트는 모든 조 중에서 1등한 레포트입니다.

목차

1. 삼각 함수의 합과 차의 공식
2. MATLAB에서 Random number generation함수의 Uniform분포와 Gaussian분포를 구하여 이의 Histogram을 각각 다른 chart에 plotting 하시오
3. 위에서 구한 Histogram을 Subplot을 이용하여 하나의 Graphic Window에 plotting 하시오.
4. 100미터 높이의 빌딩에서 45도 각도로 초속 100 m/sec로 공을 던졌을 때, 지면에 떨어질 때까지의 공의 궤적을 수식으로 구하여 plotting 하시오. 중력가속도는 10 m/sec2으로 하고, 공기의 저항은 무시하시오.
5. 위의 문제에서 시간에 따른 a) 지면으로부터의 공의 높이, b) 공의 수직방향의 속력, c) 수평 이동거리 및 d) 공의 운동에너지의 값을 Subplot 이용하여 하나의 Graphic Window에 plotting 하시오.

6. Central Limit Theorem에 대해 적절한 예를 들어 설명하시오.

본문내용

Uniform 분포 Random number generation 함수인rand와 Gaussian분포 Random number generation 함수인randn을 사용하여 x와 y에 각각 원하는 형태의 Random Number 10000개를 할당한 후, 100구간으로 세분한 Histogram으로 그것을 Plotting 하였다.

위의 그래프는 Uniform 분포를 보여준다. Random number는 0부터 1까지의 실수들인데 전체적으로 고른 분포를 보이고 있다. 범위가 0부터 1이기 때문에 새로운 범위를 할당하는 것이 매우 손쉽다. –N ~ +M의 범위의 random number를 구하는 것은 다음과 같은 식을 이용하면 된다. Ans = (M+N)*rand() – N.
그에 반해 아래의 Gaussian 분포는 표준정규분포와 같이 –4 ~ 4에 치중된 범위 값을 갖는다. 표준정규분포의 경우 세로축의 최대 값이 0.4에 불과한데 지금의 그래프가 그보다 훨씬 큰 값을 갖는 이유는 표준정규분포의 경우 그 값은 확률에 대한 것이고 지금은 개수에 대한 것이기 때문이다.


Central Limit Theorem에 따르면 모집단이 어떤 분포를 이루어도 표본의 크기가 충분히 크다면 표본합(혹은 표본평균)의 분포가 정규분포에 접근하게 된다. 따라서 모집단이 정규분포 하지 않을지라도 표본의 크기가 큰 표본을 추출하면 정규분포의 성질을 이용하여 표본분석을 할 수 있다.

정확한 정의는 다음과 같다.

참고 자료

없음