[물리화학]슈뢰딩거방정식의 유도

소개

슈뢰딩거방정식의 소개 및 방정식 유도과정입니다.

목차

1. 슈뢰딩거 방정식
2. 슈뢰딩거방정식의 유도
3. 슈뢰딩거 방정식의 일반해
4. 슈뢰딩거 방정식의 의미

본문내용

1. Schrödinger 방정식
오스트리아의 물리학자 슈뢰딩거에 의해 고안된 이 방정식은 뉴턴의 운동방정식이 고전역학에서 가지는 만큼의 중요성은 양자역학에서 지닌다. 본질적으로 파동방정식이며, 미세한 입자의 운동을 지배하는 확률파동, 즉 파동함수의 형태를 기술하며 이 파동이 외부의 영향에 의해 어떻게 변하는가를 기술한다.
이 방정식은 ‘유도’된 것이 아니라 하나의 이론으로 ‘제안’된 것이며 제안된 이론의 타당성은 실험적으로 검증되어야 할 것이다. 슈뢰딩거 방정식은 매우 성공적으로 수소원자를 설명함으로써 그 타당성을 인정받고, 양자역학에 큰 기여를 했다.


2. Schrödinger 방정식의 유도

파동함수 ψ는 1차원의 거리 혹은 위치인 x와 시간t에 대한 함수로 주어진다.
일반적인 파동의 함수 꼴을 표현하면,


이 식을 다르게 표현하면,

(1)

이 함수를 양자론의 가설에 적용하고자하여 파동함수의 k와 w를 양자론의 (k는 2π/λ로써 파장을 나타내고, w는 2π/ν로 파장의 진동수를 나타낸다.)기본물성인 운동량 P와 에너지 E로 표현하면,
(2) (h : 플랭크상수)
(3)

이 (2)식과, (3)식은 (1)식에 그대로 대입하면,

(4)

또한, 에너지 E와 운동량 P, 포텐샬에너지 V는
(운동에너지 + 위치에너지) (5)
의 관계가 있으므로,
(4)식의 P를 도출해 대입하면 새로운 파동방정식이 만들어진다.

참고자료

· 없음