[회로이론]정현파 정상상태

소개

정현파의 정상상태 응답에 관하여 수식적으로 전개 하였습니다.

목차

1. 완전응답

2. 페이저와 임피던스

3. R. L. C의 임피던스

4. 실제입력 및 출력과 페이저 및 임피던스와의 관계

5. 임피던스와 관련된 개념

6. 전달함수

핵심내용

본문내용

모든 안정 LTI(Linear Time Invariable)회로에서, 정현파 입력은 정현파강제응답을 생성한다. 안정회로에서 자연응답은 시간이 경과함에 따라 반드시 사라지기 때문에 정현파입력에 대한 완전응답은 결국 주파수가 입력과 같은 정현파가 된다. 완전응답이 정현파가 될 때 이 회로는 정현파정상상태에 도달하게 된다. 정현파 응답의 진폭과 위상을 결정하는 페이저와 전달함수의 사용법을 알아보자.

1. 완전응답

* 회로망 :

* 완전응답 :

* 안정 LTI의 응답 :
, 여기서, 이 된다

* 정현파

% 입력과 출력의 주파수는 같다.

※ 정현파 인가 ---- 같은 주파수의 정현파 출력

2. 페이저와 임피던스

* 페이저 : 정현파의 입․출력 파형의 주파수는 같다는데 착안하여, 이들 파형의 진폭과 위상을 표현하기 위해 사용하는 복소 상수.
* 임피던스 : 전압과 전류페이저의 관계에 사용하는 복소 상수
* 페이저 정의

↓페이저 변환 ↑역 페이저 변환

[페이저 정의] [회전 페이저]

* 회전 페이저 :
* 시간 t에 대한 실제입력 의 파형

→
* 임피던스
미방에서
∵
연산자

페이저로 정리하면

전압 및 전류의 회전페이저

회전 페이저로 확대하면

미분하고 로 대치하면

참고자료

· 회로해석(교보문고)