[논리학]위대한 논리학자/제논/파스칼/칸토르/러셀/괴델

소개글

논리학에서 가장 유명한 학자인 제논, 파스칼, 칸토르, 러셀, 괴델에 대한 소개글과 그들의 유명한 역설에 대해 정리해 놓은 보고서입니다. 분량도 충분하고 눈에 잘 들어오게 정리되어 있습니다.

목차

1. 제논
-제논은?
-아킬레스와 거북이의 역설
-모든 운동이란 있을 수 없다
-날아가는 화살은 정지해 있다
-경기장의 역설

2. 파스칼
-파스칼은?
-도박사의 역설
-파스칼의 해결
-도박사의 역설, 다른 경우의 해결
-파스칼의 삼각형
-도박사의 역설과 비슷한 역설

3. 칸토르
-칸토르는?
-집합론의 이론적 배경
-집합론으로의 접근
-칸토르의 집합론
-칸토르 집합론의 모순
-칸토르 업적의 역사적 가치

4. 러셀
-러셀은?
-세비야의 이발사
-러셀의 역설
-이발사의 역설과 비슷한 역설
-러셀 역설의 해결

5. 괴델
-괴델은?
-거짓말쟁이의 역설
-불완전성의 정리
-거짓말쟁이 역설과 비슷한 역설

본문내용

[제논]

*제논은?

아리스토텔레스가 변증법의 발명자라고 부른 인물로서 특히 역설로 유명하다. 그의 역설은 논리학과 수학의 엄밀성을 발전시키는 데 이바지했으며 연속과 무한이라는 개념이 정확하게 발전하고서야 비로소 해결될 수 있었다 (BC 495경~430경.)

*아킬레스와 거북이의 역설

아킬레스와 거북이의 문제란 이러하다. 아킬레스와 거북이가 달리기를 한다. 그런데 거북이가 아킬레스보다 달리기가 느린 것을 감안하여 거북이는 아킬레스보다 더 앞에서 달리도록 한다. 달리기가 시작되었는데 아킬레스가 거북이가 처음 있던 점까지 가면 거북이는 이미 어느 정도 전진해서 좀더 앞에 가 있다. 또 그 점까지 가면 이미 거북이는 좀더 앞에 나가 있다. 이렇게 계속 전진해 나가면 영원히 아킬레스는 거북이를 잡을 수 없다.
이 문제는 한동안 많은 사람들의 고민거리고 남았다. 이 문제를 접한 수학자들이 저지른 가장 큰 실수는 달리기 경주가 100미터 경주, 다음에는 100미터 경주, 다음에는 10미터 경주 ……이런 식으로 무수히 많은 경주가 모여서 이루어진 것이라는 바탕 위에서 문제를 풀었다는 점이다. 거기에 바로 허점이 있는 것이다. 달리기 경주는 극히 작은 다수의 거리가 모여서 된 것이 아니고 끝까지 연속되어 있는 것이다. 운동(움직임)이란 멈춰져 있는 물질처럼 나누어서 무한히 작아질 때까지 나눌 수 있는 것은 아니기 때문이다.
사실 이 아킬레스와 거북이의 역설은 수학적인 공식으로 설명하면 쉽게 그 잘못된 점을 발견할 수 있다.
거북이는 1초에 1m를 전진하고 아킬레스는 이 거북이보다 10배더 빠르며 처음에 거북이가 아킬레스보다 10m앞에서 출발한다고 가정하면

참고 자료

없음