[물리실험]단진자 운동

소개

물리학 및 실험1의 실험보고서 입니다.
단진자 운동에 관한 결과보고서 입니다.

목차

1.실험목적
2.이론
3.실험결과
4.분석 및 토의

본문내용

1. 실험 목적
단진자의 주기와 길이, 주기와 질량, 주기와 각도와의 관계를 알아보고 중력가속도의 값을 측정한다.

2. 이론
그림과 같이 길이 l인 실에 질량 m인 추를 매달아 옆으로 조금 잡아당겼다 놓으면 추는 호를 따라 계속 왕복 운동을 한다. 그러면 호에서 접선 방향으로 추에 작용하는 힘을 알아보자.

추에는 장력 T와 중력 mg가 작용하는데 장력 T는 추의 운동 방향인 호의 접선 방향과 수직이므로 추의 속력을 변화시키지 못한다. 따라서 추의 속력을 변화시켜 주는 힘은 호에서 중력의 접선 방향 성분이다. 즉, 추가 연직 방향과 ⍬가 되는 곳을 지날 때, 중심점으로부터 오른쪽 방향을 (+) 로 정하면 호와 나란한 방향으로 작용하는 힘 F는

이다. 이때 ⍬는 단진자가 Z축과 이루는 각도이다. 또 진동의 중심점으로부터 추까지 호의 길이를 x라고 할 때 ⍬가 작으면 sin⍬≒ (⍬가 15°일 때 sin⍬≒ 0.259이며 ≒0.262이다.)로 쓸 수 있으므로, 식은

이 된다. 즉, 추에 작용하는 힘은 진동의 중심점으로부터 호의 변위 x에 비례하고, 변위와 방향이 반대인 복원력임을 알 수 있다. 따라서 추의 운동은 중심점을 중심으로 하는 단진동이며, 이 때 단진동을 하는 추를 단진자라고 하고 이 운동을 단진자 운동이라고 한다.
위의 식에서 미분방정식의 해 x는 x=Acos(wt+⍬) 이다. 여기서 A는 진폭이고 w=이다. (w=2πf=2π) 여기서 복원력의 비례 상수 k는 k=이므로 단진자 주기 T는

가 된다. 따라서 이다.
단진자의 주기는 진자의 길이가 길수록, 중력 가속도가 작을수록 커지며, 단진동의 진폭이나 추의 질량과는 관계가 없다는 것을 알 수 있다. 이것을 진자의 등시성이라고 한다.

참고자료

· 일반물리학 및 실험 - 형설출판사- 최석호 외 7인