[수치해석]Matlab을 이용한 2계 정상 열전도 방석식의 수치해석(라플라스 방정식)

소개

비대칭 경계조건의 정상 2계 열전도방정식(라플라스 방정식)을 Matlab을 이용하여 해석한 자료 입니다. M-code형식의 소스와 해석해, 수치해 및 엔시스를 이용한 해석그래프를 포함하고 있고, 첨부자료로 2계 편미분 라플라스 방정식의 해석해를 구하는 방법또한 정리되어 있습니다. 참고하셔서 좋은 결과 얻으시길 바랍니다. ^^

목차

- 문제제기
- 사용된 식
- 사용된 프로그램
- M-code
- 계산결과
- 결과고찰
- 첨부자료

본문내용

★문제
Obtain 2-dimensional temperature distribution on a square domain.
domain: 0≤x≤1 0≤y≤1 .
Boundary conditions: , , ,
Number of grids : at least 20 points in each direction

Exact solution can be obtained as well. Thus, using an analytic solution for this configuration, discuss about the numerical errors in temperature field you calculated.

- 계산 결과 격자의 간격이 0.05 일 때 수치해와 해석해의 상대오차는 격자 내에서 최대오차는 3.64%이고 평균오차는 0.1982% 이다. 수치계산에 사용된 차분식은 테일러공식으로부터 유도되었고, 따라서 격자간격의 제곱에 비례하여 오차가 줄어들어야 한다. 하지만 계산결과 격자간격을 0.025로 두배로 줄였지만 최대오차는 3.64%로 줄?않았고, 평균오차는 오히려 0.628%로 증가 하였다.
따라서 이 문제에 대해서는 격자간격 Δx의 크기만으로 전체오차를 계산하는 것은 부적절하다고 판단하였다.
이에 대안책으로 평균오차가 다음 식을 만족한다고 가정하면,

참고자료

· 없음