[유체실험]경계층 측정 실험(유체역학)

소개

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목차

1.실험제목
2.실험목적
3.이론
4.실험방법
5.실험결과
6.토의
7.참고문헌

본문내용

1. 실험제목 : 경계층 측정 실험

2. 실험목적: 고체 면에서 속도를 측정하여 고체면 마찰이 유동 흐름에 미치는 영향을 알아본다. air bench와 피토관을 이용하여 경계층 속도 profile을 얻고, 경계층에 대한 이론을 실험을 통해 고찰해 본다.

3. 이론

(1) 경계층

유체가 고체 표면 위로 흐르면 점착 조건에 의하여 표면 가까이의 얇은 영역에서 큰 속도 구배가 발생한다는 것을 알고 있다. 유동이 하류로 진행할수록 이 경계층의 두께는 증다한다. 왜냐하면, 속도가 느린 유체의 층들이 빠른 충돌에 마찰력을 가하고, 또 점점 더 많은 유체가 점성응력에 의하여 감속되기 때문이다. 내부 유동에서는 이 층들이 결국 만나게 되어 더 이상 성장하지 않는다.
그러나, 배의 선체, 비행기의 동체, 또는 풍동의 중심에 놓인 평판 주위의 유동과 같은 외부 유동에서는 경계층이 계속 성장하고, 완전히 발단되 상태는 존재하지 않는다. 따라서, 나비에-스톡스 방정식의 비선형 가속도항들이 더 이상 0이 아니므로 해석은 더 어렵다. 그렇지만, 영각이 0인 평판 위의 유동과 같은 단순한 유동에 대해서는 적분형 연속 방정식과 윤동량 방정식을 이용하여 경계층의 성장률과 유동이 평판에 가하는 항력을 근사적으로 구하는 것이 가능하다.
여기서 층류 경계층은 레이놀즈 수 가 100,000이하일 때 판 위에 발생하는 유동인데, 여기서 x는 전연(Leading edge)에서부터의 거리고, 는 경계층 외부의 속도이다. 속도 는 일정하다고 가정하므로 이다. 또한, 판은 평판이고 경계층이 얇다고 가정할 것이다. 따라서, 유선들은 거의 평행하고 이다. 유동은 정상 상태이고 유체의 밀도는 일정하다

(3) 운동량 두께

운동량 두께는 다음과 같이 정의된다.

운동량 두께를 물리적으로 이해하기 위하여 식을 다시 써보면

경계층이 없는 경우에 거리 를 통과하는 운동량 플럭스(flux)는 경계층의 존재에 의한 운동량 플럭스(flux)의 결핍과 같다는 것을 알 수 있다. (점성에 의한 전당응력의 작용으로 운동량 손실을 가져온다)
이 개념을 설명하기 위하여 층류, 2차원 경계층으로 돌아가서 다음 식을 써보자.

여기서 운동량 두께를 계산할 때 로 근사하면 이므로
그러므로, 경계층이 없는 경우에 x=L에서 단면적 W를 통과하는 운동량 플럭스는 경계층의 존재에 의하여 폭이 W이고 길이가 L인 판에 작용하는 항력의 척도가 된다. 이 관계를 미분하고 정리하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

= 이다. (는 국소 표면 마찰계수)

참고자료

· (1) “fluid mechanics", Alexander J. Smits, 2000, john whiley & sons
· (2) "기계공학실험“, 강건외2명, 2000, 보성각