[재료공학] 역격자의 기초

소개

역격자 공부를 하면서 제가 만든겁니다.
다른 자료보다 이해하기 쉽게 만들었습니다.

목차

*역격자의 정의

*역격자의 이용
1.역격자를 이용한 Bragg's law의 해석
2.역격자점들의 회절점으로 기록

*역격자 결론

본문내용

결정면에 수직한 법선을 긋고 면간거리 d의 역수 원 점으로 부터 1/d의 거리에 위치한 점으로 결정면들의 집합을 나타낸 것을 역격자(reciprocal lattice)라고 한다.
역격자의 원점으로 부터 역격자점(hkl)까지의 역격자벡터 σhkl은 실격자에서와 유사하게 다음과 같이 표시된다.
σhkl = ha* + kb* + lc*
이 역격자 벡터 σhkl 은 실격자에서의 (hkl)면에 대해 수직이고 역격자 원점으로부터의 거리는 실격자에서의 면간거리의 역수 (1/dhkl)이다.

역격자의 이용
(역격자를 이용한 Bragg's law의 해석)

역격자는 결정면들사이의 기하학적 관계를 단순화시킴으로서 X-선 회절현상을 이해하는데 편리하게 사용된다.
Bragg's law, 2d sinθhkl = λ (d:면간간격 θ:산란각 λ:입사광 파장) 로부터 회절각도 θhkl을 다른 변수를 이용해 표시하면
sinθhkl = λ/ 2dhkl = (λ/2) / dhkl = (1 / dhkl) / (2/λ)
직경이 2/λ인 원에 빗변의 길이가 역시 2/λ인 내접하는 직각 삼각형 아래의 그림과 같이 한변의 길이가 1 / dhkl이 되고 이변에 대하는 각도는 θ가 된다.
1/dhkl = σhkl 임을 상기하면, 다음과 같은 물리적 의미를 가지고 해석할 수 있다.
X-선 비임이 AO의 수평방향으로 입사된다고 하면 AP는 입사비임에 θ의 각도를 유지하므로 X-선 비임을 회절시키는 결정면의 기울기로 간주할수 있다. 따라서 원의 중심 C에 같은 기울기를 가지는 결정면을 상정할 수 있다.

참고자료

· "Elementary solid state physics" By Omar