수학 ) 부등식 3sinx 3 2cos 2 x을 만족하는 x의 범위를 구하시오

목차

1. 서론

2. 본론
(1) 부등식 정리
(2) 변형과정
(3) 이차부등식 해법
(4) 삼각함수의 해 구간 정하기
(5) 최종 일반해 도출

3. 결론
(1) 요약
(2) 학습 확인
(3) 주의사항

4. 출처 및 참고문헌

본문내용

1. 서론

주어진 부등식 3Sinx + 3 < 2Cos ^{ 2}x를 체계적으로 풀이하는 과정을 알아보고자 한다. 그러기 위해서는 먼저 주어진 부등식에 대한 정의와 이해를 할 필요가 있는데 해당 부등식은 삼각함수 부등식으로 방정식과 달리 크기에 초점을 맞춘다. 본문에서는 주요 삼각함수 항등식과 공식, 그리고 함수의 특성을 활용하여, 공식 선택의 이유와 풀이의 모든 과정을 단계별로 해설하여 부등식을 만족하는 x의 범위를 구하는 과정을 자세히 알아볼 예정이며, 그 과정에서 부등식 문제를 다룰 때 필수적인 삼각함수 공식 및 그 활용 방식 또한 상세히 설명할 것이다.

2. 본론

(1) 부등식 정리
먼저 수학에서 부등식(inequality)이란 두 수나 식의 대소 관계를 나타내는 식으로, 등호(=) 대신 부등호(<, >, ≤, ≥)를 사용한다는 것을 이해해야 한다. 일반 방정식이 ‘정확한 값을 찾는 문제라면, 부등식은 ’조건을 만족하는 범위‘를 찾는 문제라는 인식을 확실하게 해야 한다. 특히 삼각함수 부등식은 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan) 등의 삼각함수가 포함된 부등식으로, 각도 x의 범위를 구하는 문제라는 것을 먼저 학습해야 하기에 조금 더 접근이 까다로워질 수 있다. 삼각함수는 주기성(periodicity)을 가지므로, 한 주기 내에서 해를 구한 뒤 일반해 형태로 확장해야 한다.
위와 같은 전제를 숙지하고 주어진 부등식 3Sinx + 3 < 2Cos ^{ 2}x를 먼저 정리한다. 이는 원래의 식을 그대로 이용해서는 문제를 풀기 어렵거나 불가능하기 때문이다.
그를 위해 좌변과 우변을 한 쪽으로 몰아서
3Sinx+3-2Cos ^{ 2}x<0의 형태로 먼저 만든다.
다음으로 삼각함수의 기본 항등식 가운데 하나인
Cos ^{2} x = 1- Sin ^{ 2}x의 공식을 활용하여 변형한다.

참고자료

· 정종영. 「수학1」 EBS 교재 2024년.
· https://www.ebsi.co.kr/ebs/pot/potn/retrieveTchrSubMain.ebs?tabIdx=1
· 「삼각부등식 푸는 법」 수학방. 2013년.
· https://mathbang.net/535