경제학과 탐구 보고서 [수학] 미분 개념을 활용한 기업의 최적 생산량 결정 모델

목차

I. 서론
II. 결론
III. 참고 문헌
IV. 미주

본문내용

2025년 현재, 글로벌 공급망은 미·중 갈등, 지정학적 분쟁 등 예측 불가능한 변수로 인해 급격히 재편 되고 있다. 이러한 불확실성은 기업의 생산 활동에 직접적인 타격을 주며, 수요 예측 실패는 곧 막대한 경제적 손실로 이어진다. 실제로 2023년 4분기, 에코프로비엠은 재고 평가 손실 등 일회성 비용 발생 으로 인해 1,147억 원의 영업 손실을 기록하며 적자 전환하였다. 이는 수요 예측 실패와 그에 따른 재 고 관리의 어려움이 기업의 수익성에 얼마나 치명적인 영향을 미치는지 보여주는 사례이다. 또한, 과 거 한 자동차 회사는 반도체 수급 예측에 실패하여 생산 라인을 멈추어야 했고, 이는 수많은 부품 협력 사의 경영난으로 이어지는 연쇄적인 파급 효과를 낳았다. 이처럼 과잉 생산은 재고 비용을 급증시키 고, 과소 생산은 판매 기회 상실로 인한 손실을 야기하기에, 모든 기업은 '최적 생산량'이라는 난제에 직면하게 된다. 이러한 경영 환경 속에서 기업이 이윤을 극대화하기 위해서는 감이나 경험에 의존하는 것이 아닌, 과학적이고 합리적인 의사결정 모델이 필수적이다. 본 보고서는 바로 이 지점에서 수학적 도구, 특히 미분 개념의 중요성을 조명하고자 한다. 미분은 특정 변수의 순간적인 변화율을 측정하는 강력한 도구로, 기업의 총수익과 총비용의 관계를 함수로 모델링하여 이윤이 최대가 되는 지점을 정확 하게 찾아낼 수 있게 한다. 즉, 생산량을 한 단위 늘릴 때 추가로 발생하는 수익(한계 수익)과 비용(한 계 비용)이 같아지는 지점이 바로 최적의 생산량이며, 이 지점을 미분을 통해 발견할 수 있는 것이다. 따라서 본고에서는 기업의 생산 및 비용 구조를 미분 가능한 함수로 가정하고, 미분 개념을 활용하여 이윤을 극대화하는 최적 생산량을 결정하는 수학적 모델을 탐구하여 그 경제적 효용성을 논하고자 한 다.

참고자료

· 이준구, <경제학원론>, 문우사, 2025.
· N. Gregory Mankiw, <맨큐의 경제학>, Cengage Learning, 2020.
· Hal R. Varian, <미시경제학>, 시그마프레스, 2020.
· 김성진, "한계비용과 한계수입을 이용한 이윤 극대화 생산량 결정에 관한 연구", 한국경영학회지,제25권, 제2호, 2012.
· "경제학에서 미분의 활용 - 한계효용, 한계생산, 한계비용, 수요와 공급, 최적화 등", Vertex AI
· Search, 2024.
· "경제이야기 따라잡기(고등학생)_10.이윤극대화와 공급", 한국은행.