수학적 모델링의 예를 찾아보고, 미분방정식이 적용한 방식에 대하여 토론하시오.

소개

공업수학1
수학적 모델링의 예를 찾아보고, 미분방정식이 적용한 방식에 대하여 토론하시오.

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본문내용

첫 번째는 한국에서 재출현한 삼일열 말라리아(P.vivax malaria)의 발생을 예측하고 통제 수단으로 개발된 수학 모형이다. 이 연구에서는 사람-모기 간의 전파 경로, 말라리아의 잠복기(long/short incubation), 재발 가능성 등을 고려하였다. 보고서는 지연형 미분방정식(delay differential equations)을 도입하여, 단순히 현재 상태만으로 미래를 예측하는 상미분방정식 모델보다 말라리아의 잠복기와 잠복자(incubating individuals) 또는 감수자(susceptible individuals)가 감염자(intermediate, vector 등)로 전환되는 시간 지연을 정확히 반영하였다. 변수를 예로 들면, 감수자(S), 감염자(I), 회복자(R) 외에 ‘잠복자(E)’ 또는 잠복 상태인 감염자 및 모기 내 숙주단계(예: 전파가 가능해지기 전 단계)가 포함되며, 이들 상태 사이 전이에 지연(delay)이 존재하였다. 시간 t에서 감염된 사람이 실제로 전파 가능한 상태가 되기까지 걸리는 잠복시간 τ를 고려하여, E(t) → I(t+τ) 와 같은 형태로 모델이 구성되었다. 그 지연 τ 가 있기에 지연미분방정식 형태가 되고, 이는 잠복기의 분포과정 등이 실제 역학에서 중요하게 작용하는 말라리아 대응에 더욱 현실적인 모형을 제공하였다. 이 모델을 통해 시뮬레이션 프로그램(P.vivaxsim)을 개발하였고, 실제 기후, 모기 번식률, 지역 특성 등에 맞춘 매개변수 추정을 하여 한국 지역별 말라리아 발병 위험도를 예측할 수 있게 하였다.

참고자료

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