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공학수학 - 미분방정식2025.01.131. 미분방정식의 용어 정의 미분방정식의 용어를 정의하고 설명하였습니다. 미분방정식은 상미분방정식(ODE), 편미분방정식(PDE), 계수, 제차 방정식, 선형 방정식 등으로 구분됩니다. 2. 1계 상미분 방정식 1계 상미분 방정식의 정의와 해법을 설명하였습니다. 완전 미분방정식과 불완전 미분방정식, 변수분리형 미분방정식, 선형 미분방정식 등의 해법을 다루었습니다. 3. 특수한 1계 미분방정식 베르누이, 리카티, 클레로 방정식 등 특수한 1계 미분방정식의 해법을 설명하였습니다. 4. n계 제차 미분방정식 n계 제차 미분방정식의 정의와...2025.01.13
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[요약문] <공학수학> 1. 저계, 고계 미분방정식이론2025.01.131. 미분방정식 미분방정식의 용어와 정의, 1계 상미분 방정식의 해법, 완전 미분방정식과 불완전 미분방정식의 구분 및 해법, 특수한 1계 미분방정식(변수분리형, 동차형, 선형)의 해법 등을 설명하고 있습니다. 2. 고계 미분방정식 n계 제차 미분방정식과 n계 비제차 미분방정식의 정의와 해법, 실 계수 제차 미분방정식과 Cauchy-Euler 방정식의 해법 등을 설명하고 있습니다. 3. 2계 비선형 미분방정식 독립변수나 종속변수가 결여된 2계 비선형 미분방정식의 해법을 설명하고 있습니다. 1. 미분방정식 미분방정식은 수학의 중요한 분...2025.01.13
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다양한 선형 미분 방정식의 MATLAB 풀이2025.01.161. 선형 미분 방정식 주어진 선형 미분 방정식의 해를 MATLAB을 사용하여 그래프로 나타내었습니다. 다양한 형태의 선형 미분 방정식 해를 구하고 그래프로 표현하는 방법을 설명하였습니다. 2. 지수적 감쇠 정현파 지수적 감쇠 정현파 신호를 MATLAB을 이용하여 분석하였습니다. 지수 매개변수 a의 값을 변화시켜가며 신호 x(t)에 미치는 영향을 조사하였습니다. 3. 연속 주기 파형 MATLAB을 사용하여 구형파와 톱니파와 같은 연속 주기 파형을 표현하는 방법을 설명하였습니다. 진폭, 주파수, 듀티 사이클 등의 파라미터를 조절하여 ...2025.01.16
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미분방정식을 이용해 생체시계의 비밀 해결2025.05.041. 생체시계 일반적으로 온도가 오르게 되면 다른 생체반응은 빨라지는데, 이와는 대조적으로 생체시계의 반응은 환경이나 온도와는 상관없이 일정한 리듬을 갖고 있다. 생체시계로 인한 신체 리듬이 어떻게 모든 사람에게 공통적으로 나타나는지를 규명하기 위해 전 세계의 과학자들은 생체시계 원리를 밝히려 노력했다. KAIST 수리과학과의 김재경 교수가 미분방정식을 이용한 수학적 모델링을 통해 온도 변화에도 불구하고 생체시계의 속도를 유지하는 원리를 발견했다. 2. 피리어드2 단백질 KAIST 연구진은 이 같은 이유를 피리어드2라는 핵심 단백질...2025.05.04
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파이썬으로 공학계산 따라하기 IX - 2차미분방정식(라플라스변환, solve_ivp, RK4)2024.12.311. 2차 미분방정식 풀이 2차 이상의 미분방정식을 풀어내고 그래프화 하기 위해서는 계산 과정을 구성하여 일반해 및 수치해를 풀어내는 과정에서 반드시 일정 수준 이상의 수학적 지식을 필요로 합니다. 그러나 대부분의 공학 계산에서는 3차 이상의 미분방정식의 활용이 극히 드물고 2차까지의 미분방정식 정도가 대부분이기 때문에, 복잡한 수학적 지식의 습득에 많은 노력을 할애하기 보다는 간단한 패턴을 숙지하여 반복적으로 활용하는 편이 훨씬 유용합니다. 2. Runge-Kutta (4th order) 방법 Runge-Kutta (4th ord...2024.12.31
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수학 모델링(미분방정식을 이용)을 통한 생체시계의 원리 분석2025.01.131. 생체시계 우리 몸에는 시계가 있다는 것을 알게 되었습니다. 뇌하수체에 있는 인체시계는 period라는 유전자(물질)가 증가/감소를 24시간마다 반복하면서 돌아갑니다. 이러한 생화학적 현상을 미분방정식으로 나타낼 수 있습니다. 핵 안에서 피리어드(M)물질의 시간당 변화량(dM/dt)은 α1의 속도로 일어나는 화학반응(P,A,Kd의 함수)의 결과물의 양에서 세포안에서 자체적으로 β1의 속도로 사라지는 M의 양을 뺀 값입니다. 핵 밖에서의 Pc의 시간당 변화량(dPc/dt)은 α2의 속도로 핵밖으로 나가는 M의 양에서 자체적으로 β...2025.01.13
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인하대학교 공업수학1_문제풀이2025.05.101. 방사성 물질 반감기 살아있는 사람의 인체 속에는 살아있을 때는 물질의 변화율이 없지만 사망하면 탄소로 변화가 시작되는 반감기가 1,000년인 방사성물질 A를 가지고 있다. 사망자를 발견시 방사성 물질 A의 5분의 1이 탄소로 변했다면 이 사망자는 사망시부터 얼마의 시간이 지났는지 계산하시오. 2. 미분방정식 일반해 sin'의 일반해를 구하시오. 또한 ′의 일반해를 구하시오. 그리고 sin sin cos cos를 만족하는 일반해를 구하시오. 3. 초기값 문제 초기값 문제 를 만족하는 해를 구하시오. 또한 초기값 문제 ′를 만족하...2025.05.10
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2019 전남대 공학수학1 기말2025.04.301. Laplace 변환을 이용한 미분방정식 풀이 문제 4.1, 4.2, 4.3, 4.4에서는 Laplace 변환을 이용하여 다양한 형태의 미분방정식과 적분방정식을 풀이하는 문제가 제시되었습니다. 이를 통해 Laplace 변환의 활용 능력을 평가하고자 하는 것으로 보입니다. 2. 보통점에서의 미분방정식 해 구하기 문제 5.1에서는 보통점 x=0에 대한 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하는 문제가 제시되었습니다. 이를 통해 보통점에서의 미분방정식 해법에 대한 이해도를 평가하고자 하는 것으로 보입니다. 3. 정칙특이점에서의 미분방정식 ...2025.04.30
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내신 1.7로 SKY 공대 서류 합격한 '미적분' 후속활동 보고서 원본2025.01.021. 미분방정식 보고서에서는 미분방정식의 의미와 상미분방정식, 변수분리형 미분방정식에 대해 탐구하였습니다. 특히 속도에 비례하는 공기저항을 갖는 자유낙하운동을 미분방정식으로 해석하고, 변수분리형 미분방정식의 해를 구하여 최종 속도에 대한 식을 나타내었습니다. 이를 통해 낙하하는 속도에 따라 종단속도가 달라질 수 있다는 의문을 가지게 되었습니다. 2. 자유낙하운동 보고서에서는 속도에 비례하는 공기저항을 갖는 자유낙하운동을 미분방정식으로 해석하였습니다. 이를 통해 변수분리형 미분방정식의 해를 구하여 최종 속도에 대한 식을 나타내고, 종...2025.01.02
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미적분, 화학 연계 발표자료 - 반감기와 미적분2025.01.211. 반감기 반감기란 어떠한 물질의 양이 초기값의 절반이 되는데 걸리는 시간을 말합니다. 화학반응 속도를 구하는 데 중요한 요소이며, 방사능 원소들의 반감기와 화학반응에서의 반감기(농도)가 있습니다. 붕괴 상수의 차이에 따라 반감기가 달라집니다. 2. 미분 방정식 1개의 입자가 단위시간당 반응할 확률이 K(붕괴상수)일 때, N개의 입자에서 단위시간당 반응할 입자수는 NK로 나타낼 수 있습니다. 이를 통해 미분방정식을 유도할 수 있으며, N에 대한 관계식을 통해 반감기를 구할 수 있습니다. 1. 반감기 반감기는 방사성 물질이나 약물 ...2025.01.21
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