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SIR모델과 감염재생산지수(R)2025.01.131. SIR 모델 SIR 모델은 감염병 유행 정도를 예측할 때 사용되는 모델로, 전체 인구를 아직 감염되지 않은 집단(S), 감염된 집단(I), 감염됐다가 회복된 집단(R)으로 나누어 각 집단의 수가 시간에 따라 어떻게 변하는지 분석한다. SIR 모델은 간단한 미분방정식 형태로 표현되며, 이를 통해 감염재생산지수(R)도 계산할 수 있다. 2. 감염재생산지수(R) 감염재생산지수(R)는 확진자 1명이 몇 명을 감염시키는지를 나타내는 수치로, 1 이하이면 유행이 억제되고 1 이상이면 유행이 확산된다. R은 SIR 모델을 통해 계산할 수 ...2025.01.13
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전염병의 확산을 예측하는 SIR 모델 (도함수의 활용)2025.05.081. SIR 모델 SIR 모델은 1927년 커맥(Kermack)과 맥켄드릭(McKendrick)이 발표한 전염병 확산 예측 모델입니다. SIR 모델을 이용하면 시간에 따른 감염자의 숫자 변화를 예측할 수 있습니다. SIR 모델에서 사용되는 변수들의 기호와 설명, 그리고 이를 이용한 미분방정식 유도 과정을 자세히 설명하고 있습니다. 2. 전염병 확산 예측 SIR 모델을 이용하면 전염병의 감염률, 회복률, 미감염자 수 등을 활용하여 기초 감염 재생산지수를 구할 수 있습니다. 이를 통해 전염병의 확산 추이를 예측할 수 있으며, 감염자 수...2025.05.08
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나이팅게일 장미도표와 SIR모델을 통한 의료 데이터 분석2025.12.161. 나이팅게일의 장미도표(Rose Diagram) 플로렌스 나이팅게일이 크림 전쟁 당시 고안한 통계 그래프로, 방사형 그래프의 일종입니다. 월별 사망자 수를 부채꼴로 표현하고 사망 원인을 색으로 구분하여 질병으로 인한 사망이 얼마나 큰지 시각적으로 강조했습니다. 파란색은 전염병, 빨간색은 부상, 회색은 기타 원인을 나타내며, 부채꼴의 면적은 반지름과 중심각으로 계산됩니다. 이 도표는 정치가들에게 시각적 충격을 주어 군 위생 상태 개선 정책을 이끌어냈습니다. 2. SIR 감염병 전파 모델 감염병이 사람들 사이에서 어떻게 퍼지는지를 ...2025.12.16
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SIR모델을 이용한 코로나19 전염병 확산 분석 및 종식 예측2025.11.161. SIR 모델 SIR 모델은 전염병의 확산 추이를 시뮬레이션하기 위해 고안된 수학적 모델입니다. 집단의 개체들을 S(감염 대상군), I(감염군), R(회복군) 3개 그룹으로 나누어 그룹 간 개체 이동량을 시뮬레이션합니다. 시간에 따른 함수 S(t), I(t), R(t)로 표현되며, 이들의 합은 전체 인구수 N입니다. 감염률(β)과 회복률(γ)을 이용한 미분방정식으로 표현되며, 기초 감염 재생산 수(R₀)를 통해 전염병 확산 여부를 판단합니다. 2. 코로나19 바이러스 특성 SARS-CoV-2는 호흡기 상피세포에 침투하여 발열, ...2025.11.16
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로지스틱 함수를 이용한 코로나19 누적 확진자 추이 그래프 분석과 SIR 모델에 적용된 수학적 원리2025.01.211. 전염병 예측 모델 SIR 모델은 전염병을 예측하는 대표적인 모델로, 취약자(S), 감염자(I), 회복자(R)의 시간에 따른 변화를 미분 방정식으로 표현한다. 이를 통해 전염병의 확산 추이를 예측할 수 있다. 2. 로지스틱 방정식 로지스틱 방정식은 개체군 성장의 단순한 모델로 고안된 미분 방정식이다. 이 방정식은 개체군의 크기가 점점 빠르게 증가하다가 변곡점을 지나 완만하게 증가하며 특정 값에 수렴하는 특성을 보인다. 3. 코로나19 확진자 추이 분석 코로나19 확진자 추이 그래프를 로지스틱 함수를 이용하여 분석하면, 변곡점과 ...2025.01.21
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미분방정식을 활용한 수학적 모델링의 실제 사례2025.12.201. 지연형 미분방정식과 감염병 모델링 말라리아 발생 예측을 위해 지연형 미분방정식(delay differential equations)을 도입하여 잠복기와 시간 지연을 정확히 반영한 모델을 개발했다. 감수자(S), 감염자(I), 회복자(R), 잠복자(E) 등의 상태 변수를 포함하고, 감염된 사람이 전파 가능한 상태가 되기까지의 지연시간 τ를 고려하여 E(t) → I(t+τ) 형태로 구성했다. 이를 통해 P.vivaxsim 시뮬레이션 프로그램을 개발하여 지역별 말라리아 발병 위험도를 예측할 수 있게 했다. 2. 시간 종속적 계수를 ...2025.12.20
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시그모이드 함수를 활용한 생명현상 분석2025.11.171. 로지스틱 방정식과 개체군 생장곡선 로지스틱 방정식은 생태학에서 개체군 성장을 모델링하는 미분방정식으로, 환경수용력에 수렴하는 S자형 생장곡선을 나타낸다. 초기에는 개체수가 천천히 증가하다가 가속되며, 환경저항으로 인해 한계수용력에서 증가율이 0이 된다. 이는 미분을 통해 변곡점을 찾아 그래프의 개형을 파악할 수 있으며, 생명과학1의 개체군 생장곡선 개념과 직접 연관된다. 2. 효소 반응속도와 로지스틱 곡선의 유사성 기질의 농도에 따른 효소의 반응속도 그래프는 로지스틱 곡선과 유사한 형태를 보인다. 일반효소는 기질 농도 증가에 ...2025.11.17
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의대 수행평가 주제 추천 100선2025.11.141. 의료윤리와 문학 의료윤리 영역과 한국 문학 작품 사이의 관계를 탐구하는 주제로, 의료윤리의 본질인 환자의 권리, 사전 동의, 도덕적 딜레마 등을 문학 작품을 통해 이해하고, 미래 의료 전문가가 환자에 대한 공감을 키우며 윤리적 복잡성을 인식하도록 돕는 내용입니다. 2. SIR 모델을 이용한 전염병의 전파 분석 감염자, 회복자, 노출자를 수학적 모델로 나타내어 전염병의 전파 양상을 예측하는 주제로, 연립 미분방정식을 통해 감염자 수의 증감, 회복률 등을 분석하고 전염병의 최대 감염자 수와 종식 시점을 예측하여 예방 및 대응 전략...2025.11.14
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감염병 확산 예측 수리적 모델 탐구2025.11.181. SEIR 모델 감염병의 확산을 예측하기 위한 수리적 모델로, 바이러스 잠복기, 백신 유무, 감염자의 이동 경로, 일정 시간 동안 환자 한 명당 전파 범위를 고려하여 개발되었습니다. 미분방정식을 사용하여 시간과 환경에 따른 감염자 수의 변화를 실제에 가깝게 표현합니다. 신종플루, 결핵, 에볼라, 코로나19 등 다양한 감염병에 적용 가능하며, 예방법 홍보, 환자 격리, 병실 수 확대, 백신 투여 등의 대응 체계 수립에 활용됩니다. 2. 미분방정식 시간의 변화에 따른 개체수의 변화를 나타내는 수학적 도구입니다. x를 시간으로 가정하...2025.11.18
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의학을 수학적으로 분석하는 융합적 사고력 주제 모음2025.12.141. 통계학과 의료 데이터 분석 보조개의 정상과 비정상을 통계적으로 분석하고, 나이팅게일의 장미도표를 통해 위생 개혁을 이끈 사례를 탐구합니다. 정규분포, 카이제곱 검정, 시계열 데이터 분석 등 통계 기법을 의료 현장에 적용하여 질병 예측, 병상 수요 예측, 백신 접종 우선순위 결정 등 공공 보건 의사결정에 활용하는 방식을 학습합니다. 2. 기하학과 생명 구조 분석 DNA 이중나선 구조의 기하학적 효율성을 파라메트릭 방정식으로 분석하고, 생태계의 피보나치 수열과 프랙탈 구조를 탐구합니다. 폐, 혈관, 신경망 등 인체 기관의 자기유사...2025.12.14
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