일반물리실험1 6주차 역학적 에너지 보존/충돌과 회전에너지(A+)

소개

"일반물리실험1 6주차 역학적 에너지 보존/충돌과 회전에너지(A+)"에 대한 내용입니다.

목차

1. 실험 목적
2. 데이터 정리
3. 결과 분석
4. 질문
5. 토의
6. 참고문헌

본문내용

3. 결과 분석
1) 역학적 에너지 보존

Figure 2. 끝점 C가 위치한 경로가 수평할 때 구슬의 공간운동장치.

Figure 3. 끝점 C가 위치한 경로가 수평면과 5°의 각을 가졌을 때 구슬의 공간운동장치.
Figure 2.과 같이 비스듬한 면과 함께 원으로 이루어진 경로에서 구형 구슬이 운동할 때, 구슬의 운동에너지는 병진운동에너지(1/2 mv^2)와 회전운동에너지(1/2 Iω^2)의 합이다. m은 구형 구슬의 질량, I는 회전관성모트, v는 선속력, ω는 각속력이다. 역학적 에너지 보존 법칙에 따라 임의의 높이 y에 존재하는 구형 구슬의 역학적 에너지는 보존된다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.
mgy+1/2 mv^2+1/2 Iω^2=일정 (수식 1)
구슬이 운동하여 y=h인 지점에 도달했을 때의 역학적 에너지는 mgh=1/2 mv^2+1/2 Iω^2로 표현할 수 있다. 반지름인 r인 원형 구슬의 관성모멘트는 I=2/5 mr^2이며, 경로를 구르고 있는 경우 v=rω이므로, 이 두 식을 (수식 1)에 대입하면 구슬의 속력을 구할 수 있다.
v=√(10/7 gh) (수식 2)
v=rω의 r은 트랙 상단의 표면과 구슬의 회전축 사이의 거리이지만 실제 실험에서는 구슬이 두 레일 궤도로 운동하므로 구슬의 반경보다 더 작은 값을 가진다.
2) 원형 궤도의 최상단 T에서의 역학적 에너지 E_t
Figure 1.의 T점에서 구슬의 역학적 에너지는 다음과 같다.
E_t=1/2 mv_t^2+1/2 Iω_t^2+2mgR (수식 3)
이때, R은 구슬이 운동하는 원형 궤도의 반지름을 의미한다. 구슬이 궤도를 이탈하지 않고 겨우 T점을 통과한 경우에 구심력이 중력과 같게 된다.
(mv_t^2)/R=mg (수식 4)
I=2/5 mr^2와 v_t=rω_t와 (수식 4)를 (수식 3)에 대입하여 정리하면 이때의 역학적 에너지를 구할 수 있다.
E_t=27/10 mgR (수식 5)
역학적 에너지 보존 법칙에 따라 출발점인 y=h인 지점에서의 위치에너지가 점 T에서의 역학적 에너지와 같아야 하므로 다음이 성립된다.

참고자료

· 데이비드 할리데이, 일반물리학, 2021, 11판, 텍스트북스, p263-285
· 물리학백과, 역학적 에너지 보존,
· https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3537146&cid=60217&categoryId=60217