세상을 바꾸는 아름다운 수학 과제(난제)

소개

2025년 1학기 세바수 A+ 받았습니다.
리포트 주제로 난제를 택하고 콜라츠 추측에 대해 조사하였고 높은 점수를 받았습니다.
최종 학점 A+입니다.

목차

[목차]
1. 서론
2. 본론
A. 콜라츠 추측
2.1 콜라츠 추측 탄생 배경
2.2 콜라츠 추측 설명과 수열 생성 예시
2.3 컴퓨터 실험
B. 콜라츠 추측 연구 동향
3.1 현재까지의 연구 동향
3.2 이 난제가 풀리지 않는 이유
3.3 테렌스 타오의 접근
3. 결론

본문내용

수학은 수천 년에 걸쳐 발전해온 논리의 학문이며, 수많은 정리와 법칙들이 정립되어 있다. 그러나 그 모든 것이 해결된 것은 아니며, 시간이 지나도 해결되지 않는 난제들이 존재한다. 대표적인 예로 리만 가설, 양-밀스 질량 간극 가설, 나비에-스토크스 존재성과 매끄러움, 골드바흐의 추측, 그리고 콜라츠 추측이 있다.
이 중에서 나는 이번 레포트 주제로 콜라츠 추측(Collatz Conjecture)을 선택했다.
왜냐하면 대부분의 미해결 문제들은 복잡한 개념을 요구하지만 콜라츠 추측은 간단한 계산 규칙만으로 구성되어 있어 학부생 수준에서도 이해할 수 있지만 수십 년 동안 수학자들이 증명하지 못한 문제란 점이 흥미로워서이다. 이 문제는 이해는 쉽지만 증명은 어려운 수학의 모순된 매력을 보여준다.
콜라츠 추측을 공부하면서 단순한 규칙 속에 숨겨진 복잡성과, 수학적 증명이란 무엇
인가에 대한 질문을 함께 탐색하고자 한다. 또한 이 추측이 왜 아직까지도 수학적으
로 해결되지 않았는지, 현재는 어떤 방식으로 연구되고 있는지에 대해서도 알아보겠
다.

참고자료

· 없음