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엑셀(부재2개)로 따라하는 유한요소법구조해석(Excel sheet 자료)

"엑셀(부재2개)로 따라하는 유한요소법구조해석(Excel sheet 자료)"에 대한 내용입니다.
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엑셀
최초등록일 2025.05.20 최종저작일 2015.01
유한요소법 변위법 강성도법 직접강도법
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엑셀(부재2개)로 따라하는 유한요소법구조해석(Excel sheet 자료)
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    소개

    "엑셀(부재2개)로 따라하는 유한요소법구조해석(Excel sheet 자료)"에 대한 내용입니다.

    목차

    1.전체좌표 부재1강성도매트릭스
    2.전체좌표 부재2강성도매트릭스
    3.전체좌표 전구조물강성도매트릭스
    4.최종수정 전체좌표 전구조물강성도매트릭스
    5.KAA역매트릭스 계산
    6.변위 계산
    7.최종반력계산

    본문내용

    1. 양단고정 포물선아치(1개 직선 부재로 모델링) 제원

    단면적 (1x1m)A1m²
    단면2차모멘트I0.0833m⁴
    콘크리트탄성계수E24647515.15kN/m²
    수평길이L25m
    경사길이L25.0200m²
    높이f1.0000m²

    2. 국부좌표부재강성도매트릭스 AKL(6,6)

    u1
    X1985112.9
    X2-985112.9

    v1
    Y11573.7
    M1-19686.5
    Y2-1573.7
    M2-19686.5

    θ1
    Y1 -19686.5
    M1 328371.0
    Y2 19686.5
    M2 164185.5

    참고자료

    · 기초유한요소법 I 이병해편저 I 경문사 I 1985.05.10
    · 실용유한요소에 의한 구조해석 I 김대인저 I 원기술 I 1995.01.30
    · 구조역학 I 양창현저I 청문각 I 2019.01.01

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    • 1. 유한요소법(FEM) 구조해석
      유한요소법은 복잡한 구조물의 응력과 변위를 수치적으로 해석하는 강력한 도구입니다. 연속체를 작은 요소로 이산화하여 각 요소의 거동을 분석하고 전체 구조의 응답을 예측할 수 있습니다. 현대 공학에서 건축, 기계, 항공우주 등 다양한 분야에서 필수적인 기술이 되었습니다. 특히 비선형 해석, 동적 해석, 열전달 해석 등으로 확장되면서 그 활용 범위가 계속 증가하고 있습니다. 다만 모델링의 정확성, 요소 크기 결정, 경계조건 설정 등에서 엔지니어의 경험과 판단이 중요하며, 결과 해석 시 물리적 타당성을 항상 검증해야 합니다.
    • 2. 강성도 매트릭스(Stiffness Matrix)
      강성도 매트릭스는 유한요소법의 핵심으로, 구조물의 강성 특성을 수학적으로 표현합니다. 각 요소의 강성도 매트릭스를 조립하여 전체 구조의 전역 강성도 매트릭스를 구성하는 과정은 FEM의 기본입니다. 강성도 매트릭스의 대칭성, 양정치성 등의 수학적 성질은 효율적인 수치해석을 가능하게 합니다. 요소 형태, 재료 특성, 기하학적 형상에 따라 강성도 매트릭스가 결정되므로, 정확한 강성도 계산은 신뢰할 수 있는 해석 결과의 전제조건입니다. 현대 FEM 소프트웨어는 이를 자동으로 계산하지만, 기본 원리 이해는 모델링 오류 발견과 결과 검증에 필수적입니다.
    • 3. 좌표변환 및 변위 계산
      좌표변환은 국부 좌표계에서 정의된 요소의 강성도를 전역 좌표계로 변환하는 중요한 과정입니다. 회전 매트릭스를 이용한 좌표변환을 통해 서로 다른 방향의 요소들을 통일된 좌표계에서 다룰 수 있습니다. 변위 계산은 강성도 방정식 [K]{u}={F}를 풀어 각 절점의 변위를 구하는 과정으로, 경계조건 적용이 매우 중요합니다. 부정정 구조에서는 경계조건이 부족하면 특이 매트릭스가 되어 해를 구할 수 없으므로 신중한 모델링이 필요합니다. 변위 계산 후 각 요소의 변형률과 응력을 역으로 계산하여 구조의 안전성을 평가합니다.
    • 4. 반력 계산 및 검산
      반력 계산은 구조해석의 마지막 단계로, 지지점에서 발생하는 반력을 구하는 과정입니다. 변위 계산 후 반력은 {R}=[K]{u}-{F} 관계식으로 구할 수 있습니다. 반력 검산은 해석 결과의 신뢰성을 확인하는 중요한 단계로, 전체 외력과 반력의 합이 영(0)이 되어야 하고, 모멘트 평형도 만족해야 합니다. 이러한 평형 검증을 통해 모델링 오류, 경계조건 설정 오류, 수치 계산 오류 등을 발견할 수 있습니다. 반력이 물리적으로 타당한지, 예상되는 크기와 방향인지 검토하는 엔지니어의 판단도 중요합니다. 정확한 반력 계산은 기초 설계, 지지부 설계 등 후속 설계 단계의 기초가 됩니다.

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      이 문서는 엑셀을 활용한 유한요소법 구조해석 방법을 단계별로 잘 설명하고 있으며, 관련 수식과 계산 과정을 상세히 제공하고 있습니다.

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