[김영 평생][이산수학]수학적 귀납법에 대하여 설명하고 교재에서 배우지 않은 예를 만들고 수학적 귀납법을 이용하여 증명하여라.

소개

★☆ 이산수학을 재수강 하였기에, 같은 주제로 처음 적은 레포트도 포함했습니다. ☆★
(수학적 귀납법 증명 예시가 서로 달라 좋음)

100% 직접 작성한 과제입니다.

저는 과제점수 100점인 경우 2500원, 그 외에는 2000원에 레포트를 올리고 있습니다. 참고 부탁드립니다.
★레포트 안에 실제 과제 점수 인증 있음, 백분위 100으로 전체 수강생 중 전체 성적 1등★

약학대학 일반편입학을 위해 학점은행제를 진행하며 김영평생교육원에서 이산수학을 수강했으며, 정확한 생물학 지식을 통해 작성한 레포트이기에 그 내용과 퀄리티가 상당히 높다고 자부합니다.

논문, 기사를 참고하여 직접 작성한 레포트로 독창성 또한 높다고 자부합니다.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 본론
1. 수학적 귀납법의 정의
2. 귀납법의 역사적 사실과 유효성, 장단점
3. 수학적 귀납법을 사용할 예와 증명

Ⅲ. 결론

Ⅳ. 참고문헌

본문내용

수학에서의 증명법은 매우 중요하다. 과거로부터 어떠한 명제를 정의하기 위해 다양한 증명법을 사용해 왔다. 그 종류로는 직접 증명, 간접 증명, 대우증명(귀류법) 그리고 귀납법과 제2 수학적 귀납법 등이 있다. 이들은 각자의 장, 단점이 존재한다. 따라서 어떤 명제를 정의하기 위함이냐에 따라 적절한 증명법을 선택하여 사용하는 것이 중요하다. 그 예시로는 직접 증명법으로 증명하기 어려운 무한대의 명제를 대우를 이용한 증명법인 귀류법을 사용하여 그 부정이 참이 아님을 증명함으로써 쉽게 명제를 증명할 수도 있다. 해당 과제에서는 이러한 증명법 중 기본단계와 귀납 단계를 걸쳐 명제를 증명하는 수학적 귀납법에 대해서 학습해 보고자 한다.
토론을 준비하며 사전에 귀류법에 대해서 학습했다. 귀류법은 간접 증명법 중 하나로 대우를 이용하여 명제를 증명한다. 하지만 귀납법의 경우는 일반적인 경우를 증명하는 일반단계와 미지 자연수 n과 n + 1의 경우를 증명하는 귀납 단계를 걸쳐 최종적으로 모든 자연수에 명제가 참임을 증명하는 방법이다. 이러한 귀납법의 장점은 증명 과정이 간결하고 명제가 자연수 전체의 집합에 적용된다는 점이 있다. 또한 수학에서뿐만 아니라 다른 분야에서도 이러한 귀납법의 기본적인 원리를 이용하여 다양한 명제를 증명할 수 있다는 점이 있다. 하지만 그 단점도 명확하다. 수학에서 귀납법은 자연수 전체의 집합에만 국한되기 때문에 범위가 다소 한정적일 수 있다는 단점이 있다.
이번 과제에서는 이러한 귀납법의 정의와 역사적 사실, 유효성, 장단점에 대해 알아보고 수학적 귀납법을 사용하여 명제 하나를 직접 증명하는 과정을 제시해 보고자 한다.

참고자료

· 조남형, “[이야기가 있는 수학산책] 수학적 귀납법”, 대전일보, 2016.08.23
· http://www.daejonilbo.com/news/articleView.html?idxno=1227424
· - 박선용, 장혜원, 「수학적 귀납법의 역사에서 하강법의 역할 및 교수학적 논의」, 『한국수학사학회지』, 한국수학사학회, 2007, vol.20, no.4, pp. 23-48 (26 pages)
· - 김영평생교육원_이산수학 통합교안, 10주차 1차시, 2차시
· - “수학적 귀납법”, 두산백과 두피디아
· https://www.doopedia.co.kr/doopedia/master/master.do?_method=view&MAS_IDX=101013000762959