[고려대학교 보건환경융합과학부 방사선안전분석] Lab 2 Statistics of Counting

소개

[고려대학교 보건환경융합과학부 방사선안전분석] Lab 2 Statistics of Counting
수업내용, 실험결과 및 여러 자료를 바탕으로 작성한 레포트입니다.
한 학기 방사선안전분석 14개의 레포트 모두 유일하게 감점 단 1점도 없이 만점으로 A+를 받은 레포트입니다.

목차

1. Pre-lab 문제
(1) Poisson and Gaussian distribution의 mean과 standard deviation을 구하라.
(2) 정확하고 좋은 장비를 구입하면 되는데 왜 오차에 대해 배워야 하는가?

2. 실험제목

3. 실험동료이름

4. 실험목적

5. 실험장비

6. 실험절차

7. 실험결과 및 분석

8. 결론

9. Post-lab 문제
(1) Data와 background counts가 일치하는 분포는 무엇인가? Gaussian distribution은 Cs-137 data를 얼마나 잘 설명하는가?
(2) Cs-137 선원의 data로 Poisson distribution 값을 얻을 수 없는 이유는 무엇인가?
(3) Poisson 및 Gaussian distribution으로 계산할 때 SD 값은 얼마나 가까운가? 어떤 것이 더 정확 하고 어떤 것이 더 계산하기 쉬운가?

10. 실험 raw data

11. 참고문헌

본문내용

Ⓐ Poisson distribution

Poisson distribution은 시행 횟수는 아주 많으면서 성공 확률은 아주 낮은 경우 사용되는 확률 분포이며, N이 충분히 크고 p가 충분히 작아서 Np가 적당할 때 binomial distribution의 값을 근사적으로 구할 수 있다. Binomial distribution에서 Np=λ를 유지하면서 N→∞일 때, 그 분포는 Poisson distribution에 수렴한다. Poisson distribution은 일반적으로 N≥20이고 p≤0.05이면 어느 정도 충분하고, N≥100이고 p<0.01이면 매우 훌륭하다고 할 수 있다.
Binomial distribution은 N번의 독립 베르누이 시행(한 번의 시행에서 결과가 O or X로 나오는 시행)에서 성공 확률이 p일 때 확률 분포이다. N번의 시행 중 n개가 성공일 확률 W(n)은 다음과 같다.

<중 략>

Ⓑ Gaussian distribution

Poisson distribution에서 n ̅=Np≫1을 만족하면 Gaussian distribution을 유도할 수 있는데, Gaussian distribution의 기댓값과 분산이 Poisson distribution의 n ̅과 같다는 것을 이용한다. Poisson distribution의 확률 질량 함수와 Gaussian distribution의 확률 밀도 함수가 서로 유사하다는 사실을 이용하여 Poisson distribution을 Gaussian distribution으로 근사할 수 있다. 이를 Poisson approximation이라고 한다. 따라서 근사한 식은 다음과 같다.

참고자료

· Three Fundamental Distributions: Binomial, Gaussian, and Poisson | SpringerLink
· Poisson vs. Normal Distribution: What's the Difference? - Statology
· chap4p.pdf (harvard.edu)
· Poisson distribution - Wikipedia
· How to Calculate Standard Deviation (Guide) | Calculator & Examples (scribbr.com)
· Variability | Calculating Range, IQR, Variance, Standard Deviation (scribbr.com)