최소제곱법을 이용한 아레니우스 식 및 라인위버-버크 식 유도 실험 보고서

소개

"최소제곱법을 이용한 아레니우스 식 및 라인위버-버크 식 유도 실험 보고서"에 대한 내용입니다.

목차

I. 실험 목적

II. 기본 이론
1) 선형 회귀
2) 최소 제곱법
3) 최소 제곱법 – 증명 과정과 구성 요소

III. 실험 결과

IV. 실험 고찰

V. 추가 학습
1. 아레니우스 식의 원리를 이용한 활성화 E(Ea) 값의 추론

VI. 참고 문헌

본문내용

I. 실험 목적
얻어진 모든 자료를 고려하고 편견없이 기울기와 절편을 구하는 방법을 선형 최소제곱법(linear least square method) 이라고 한다. 이러한 최소제곱법의 원리를 이용하여 화학, 물리 분야의 다양한 원리에 대해 탐구해보자

II. 기본 이론
1.) 선형 회귀
물리화학 실험에서 수행되는 다양한 실험 결과는 실험 초기에 세운 가설을 얼마나 잘 설명할 수 있는지 확인하기 위하여 수행하게 된다. 가설과 실제 결과값의 상관 관계를 잘 설명할 수 있는 툴로 선형 회귀(Linear Regression)가 있다.

위 그림과 같이 온도가 증가함에 따라 흡광도가 감소하는 관계를 가지고 있음을 확인할 수 있었다. 이와 같이 특정 조건에 대한 증가 혹은 감소에 대해 선형적(linear)인 관계, 즉 y=ax+b와 같은 방식으로 표기할 수 있게 되고 이를 통해 실험 결과에 대한 수식을 보다 체계적으로 표현할 수 있게 된다.

2.) 최소 제곱법
일반적으로 실험 결과에 대해 수학적으로 또는 그래프를 이용하여 설명하는 것은 매우 효과적인 방법이지만, 실험 결과는 일반식이나 직선 그래프처럼 항상 일정하고 획일화 된 방식으로 표현되지 않는다.
즉, 매 실험에는 각종 요인에 의한 오차가 발생하게 되고, 이러한 오차를 고려하여 실험 결과를 효과적으로 표현하기 위해서는 최소 제곱법(linear least square method)을 이용하여 결과에 대한 편차를 최소화하는 실험 기법을 사용한다.

위 그림과 같이 불규칙하게 보이는 산포도(scatter diagram)는 얼핏 보면 아무런 의미가 없는 값들의 연속일 수 있지만, 각 point 간 최소거리를 갖게 되는 직선을 도시한다고 가정했을 때, 이를 통하여 해당 실험 결과의 대푯값이 될 수 있는 직선 방정식을 얻어 낼 수 있게 된다. 이러한 방정식을 선형 방정식(linear equations) 이라고 표현한다

참고자료

· 물리화학실험 [대한화학회 / 청문각]
· 물리화학실험 [자유아카데미 / 최종하, 정광우, 이가학 공저]
· Experiments in Physical Chemistry 8/E [Garland / McGraw Hill ]
· 줌달의 일반화학 [Zumdahl/ 화학교재연구회 /|Cengage Learning Korea]