Blasius 방정식(수기 및 MATLAB)

소개

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목차

1. 계산기 사용
2. 엑셀 사용
3. Matlab 사용

본문내용

블라시우스 방정식은 다음과 같다. (3계 비선형 상미분 방정식)

평판 유동에서의 Boundary conditions을 보면,

(No slip condition에 의해서 y = 0일 때 속도가 없으며 y가 무한대로 가면 속도가 똑 같은 값을 가지게 된다.)
따라서, 이를 블라시우스 방정식에 대입하게 되면 다음과 같은 조건을 만족하게 된다.

이 방정식을 풀기 위해서는 f’’의 initial condition이 주어져야 한다.
따라서, 이 값을 찾아내야 하고 그 방법은 다양하게 존재한다.
그 중에서 나는 4차 룽게 쿠타 방식(Runge Kutta 방법), shooting method를 이용해보았다.
식 1. 식 2.
또한, (eta)가 무한대로 갈 때 f’=g가 1이 된다고 했는데, 을 10이라고 가정해보도록 하겠다. 를 정했으면, 이를 무수히 많게 쪼개도록 한다. ( )
격자를 많이 두게 되면 값에 더 수렴되기 때문에 를 0.01로 잡아보도록 하겠다.
초기조건의 경우 ( ) 다음과 같다.
i는 [1, N]이며 N이 되었을 때에 해당하는 가 10이 된다.
그 때 를 만족하는 h값을 구하면 되는 것이다.
이러한 trial & error의 경우 격자 수에 따른 반복적인 계산 과정이 필요하다. 따라서, 직접 계산기를 사용하는 방법부터 엑셀과 Matlab을 사용해보았다.

참고자료

· 없음