[화공단위조작실험A+] 수평관 흐름의 마찰손실

소개

"[화공단위조작실험A+] 수평관 흐름의 마찰손실"에 대한 내용입니다.

목차

1. Title

2. Purpose

3. Principle
1) 관 내 전단응력의 분포와 마찰의 영향을 고려한 Bernoulli equation(기계적 에너지 수지)[1][2]
2) Hagen-Poiseuille Equation[2]

4. Apparatus and Reagents
1) Apparatus
2) Reagents

5. Procedure

6. Results
1) 실험 결과
2) f-Re그래프를 통한 이론치와 실험치의 비교
3) 평균 유속의 이론적 계산치와 실측치 비교

7. Discussion
1) 실험 원리와 결과에 대한 정리
2) 토의 및 고찰
3) 오차의 원인
4) 원형이 아닌 채널 안의 흐름[2]

8. Reference

본문내용

1. Purpose
수평 유체 흐름에 기계적 에너지 수지식(Bernoulli 식)을 이용하여 마찰손실과 압력강하 그리고 평균 유속의 관계를 구한다.
2. Principle
1) 관 내 전단응력의 분포와 마찰의 영향을 고려한 Bernoulli equation(기계적 에너지 수지)[1][2]
수평한 관내 유체 흐름에서 전단응력의 분포를 살펴보면 유체 요소에 대해 거시적 운동량 수지식을 적용해볼 수 있다. 정밀도 유체가 수평관에서 유속 변화가 없는 완전 발달 정상 흐름이라고 할 때, 입구와 출구의 운동량 보정인자가 같으므로 Figure 1과 같이 수평인 원형관내를 지나는 완전 발달된 정상상태의 비압축성 유체 흐름(뉴턴 유체)에 대해 운동량 수지식을 적용해보면 다음과 같다.
πr^2 p-πr^2 (p+dp)-2πrdLτ=∑_i▒F_i =0
유체는 점도가 있기 때문에 흐름과 반대 방향의 전단응력이 작용하게 된다. 이에 정리하면 아래와 같다.
dp/dL+2τ/r=0
이 때, 유관의 한 단면에서의 압력은 일정하기 때문에 dp/dL은 r과 무관하며 경계조건 r=r_w에서 τ=τ_w를 대입하면 위 식은 다시 아래와 같이 나타낼 수 있다.
dp/dL+(2τ_w)/r_w =0
즉
τ_w/r_w =τ/r
이를 전단 응력에 대해 나타내면 τ=(τ_w/r_w )r이고, 이에 전단응력은 중앙 0에서부터 벽면 τ_w까지의 범위에서 방사 방향 거리 r에 직선적으로 비례한다는 것을 알 수 있다. 또한, 이 흐름에 대해 Bernoulli 식을 적용해보면 먼저 마찰의 영향을 고려한 Bernoulli 식은 다음과 같다.
p_a/ρ+gZ_a+(α_a V ̅_a^2)/2=p_b/ρ+gZ_b+(α_b V ̅_b^2)/2+h_f
그러나 실제 실험에서 우리는 평평한 실험대 위에 manometer를 올려놓고, 수도관을 연결하여 사용했기 때문에 높이차에 의한 항은 제거될 수 있으며 앞서 언급했듯이 완전 발달된..

<중 략>

참고자료

· 화공단위조작실험 교재 개정판-단조실험7마찰손실rev
· Mccabe L. Warren 외 2명, McCabe의 단위조작 7th, McGraw Hill Education, p.76, p.83-p.87, p.94-95 (2017)
· https://wiki.anton-paar.com/kr-kr/water/, 물의 밀도와 점도
· https://en.wikipedia.org/wiki/Hagen%E2%80%93Poiseuille_equation, Hagen–Poiseuille 식
· https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/poiseuille-flow, poiseuille-flow
· https://www.incineratormanufacture.com/fluid-mechanics-lab-equipments.html, Hydraulic bench