[수학] 위상수학

소개

생활과 수학 레포트입니다.
참고하시길 바래여

목차

1.위상수학의 역사
2.위상수학의 정의
3.위상수학의 예
4.위상수학의 주요연구분야

본문내용

위상이라는 용어는 가우스의 제자 중 한 사람인 리스팅이 1847년 이 주제에 관한 최초의 책인 <위상입문>의 제목에서 소개하였다. 위상수학에 대한 초기 공헌자 중 가장 높게 평가되는 이는 푸앵카레이다. 체계가 잡힌 학문으로서 위상수학은 17세기 중반 이전에는 거의 정립되지 않았으나, 보다 앞선 약간의 독자적인 위상적 고찰을 발견할 수 있다. 17세기 말에 접어들면서 라이프니츠는 오늘날의 위상과 같이 생각되는 어떤 유의 질f적인 수학을 성명하기 위하여 위치 기하학이라는 용어를 사용하고, 이 분야 연구의 중요성을 예견하였으나 느리게 실현되었다. 일찍이 발견된 볼록 다면체에 관한 위상적 성직은 v, e, f가 각각 다면체의 꼭지점, 모서리 , 면의 수를 나타낼 때, v-e+f=2라는 관계식이다.(이 관계식은 데카르트가 예시하였고 오일러가 처음으로 증명하였다.) 이렇듯 위상수학은 수학의 다른 분야에 비하여 짧은 역사에도 불구하고 비약적인 발전을 거듭하고 있다. 그 이유는 순수 위상수학분야가 수학의 다른 분야에서 활발히 연구되어진 여러 가지 업적들을 이용하여 새로운 연구분야를 개척하였을 뿐만 아니라 위상수학의 연구 업적들이 수학의 다른 여러 분야에도 지대한 영향을 끼치고 있기 때문이다. 비단 수학 분야만이 아니라 천체물리학, 전산학, 정보통신 분야와 분자생물학에 이르기까지 다양한 학문에 응용이 되고 있다. 위상수학은 학생들에게 기하학적인 감각과 공간 지각력을 길러주어서 공간적인 대상을 다루는 분야에 있어서는 그 대상을 빠른 시간 내에 분석하고 그 특성을 파악할 수 있는 능력을 배양해 준다.
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참고자료

· 참고문헌
· 1. 두산대백과
· 2. http://search.empas.com/search/all.html
· 3. 수학이란 무엇인가? - 리차드쿠랑, 허버트로빈스 지음 - 박평욱,김운규,정광택 옮김 - 경문사 - p293∼325
· 4. 교실밖 수학여행 - 김선화,여태경 지음 - 사계절- p267∼273
· 5. 수학사 - haward eves 지음 - 이우영,신항균 옮김 - 경문사 p549∼553