[구간추정] 구간추정에 관한 고찰

목차

1. 구간추정
구간추정의 개요
추정의 정확도(신뢰도)
신뢰구간의 형태
1-1. 모평균의 추정
분산을 아는 경우
분산을 모르는 경우
1.2 두집단의 평균차이 추정
분산을 아는 경우
분산을 모르는 경우(표본의 수가 큰 경우)
분산을 모르는 경우(표본의 수가 작은 경우)
1.3 모비율의 추정

2. 가설검정
검정의 정의
가설검정의 예 I
가설검정의 예 II
① 통계적 가설(statistical hypothesis)
② 유의수준(significance level)
③ p-값 (p-value) (SPSS에서는 유의확률
2.1 모평균의 검정
2.2 두집단의 평균차이의 검정
2.3 대응표본의 평균차이 검정(쌍체비교)
대응표본

본문내용

• 구간추정의 개요
표본평균의 값은 표본의 수가 많아짐에 따라 모평균에 접근할 것이다. 그러나 일반적인 경우에 표본평균(점추정값)과 모평균이 일치하리라 기대하기는 어렵다. 즉 모수를 한 값(점, point)으로 추정하는 것보다는 대략 점추정값의 근처에 있으리라 추정하는 것이 모수에 대한 현명한 추정이 될 수 있다. 이렇게 모수를 어떤 구간(신뢰구간)으로 추정하는 것이 구간추정(interval estimation)이다.

• 추정의 정확도(신뢰도)
예를 들어 어느 집단의 평균신장 를 구간추정하는 문제를 생각해보자. 모집단에서 10명의 표본을 통해 을 얻었고, 그래서 평균신장을 다음과 같이 구간추정하였다고 가정하자.

①
②
③

어떤 추정이 가장 정확한가? 정확하다는 의미는 틀릴 확률(유의수준, significance level : 흔히 로 표현한다)이 적다는 것과 상통한다. 바꾸어 말하면 신뢰도(confidence level)가 높은 추정을 의미한다.

여기서는 추정 ③의 신뢰도가 가장 높다(100% sure). 물론 이렇게 넓은 구간으로 추정하는 것은 전혀 바람직하지 않다. 이보다 신뢰도는 떨어지지만 구간의 너비가 좁은 ①이 선호될 수도 있다. 그래서 우리는 신뢰도가 무조건 높은 것만이 능사가 아니라는 것을 짐작할 수 있다. 만족스러운 신뢰구간을 얻기 위해서는 우리는 어느 정도 틀릴 확률을 감수해야하는데, 이를 유의수준이라 하고 다음과 같은 관계를 갖고 있다.

신뢰도 = 1 - 유의수준() ()

주로 사용되는 신뢰도는 95%, 90%, 99% 등이다.

• 신뢰구간의 형태
신뢰구간 = (점추정량 ± 구간너비)
= (점추정량 ± 분포의 상위백분위수×추정량의 표준편차)
= (점추정량 ± 분포의 상위백분위수×표준오차)
= (점추정량 ± 표본오차)

참고자료

· 없음