[A+]질점 낙하, 질량중심, 관성모멘트 측정실험(point mass downfall, center of mass, and mass moment of inertia)

소개

"[A+]질점 낙하, 질량중심, 관성모멘트 측정실험(point mass downfall, center of mass, and mass moment of inertia)"에 대한 내용입니다.

목차

Ⅰ. Introduction
1.1 Purpose
1.2 Theory
(1) Point Mass Downfall
(2) Center of Mass
(3) Mass moment of Inertia

Ⅱ. Methods
2.1 Point Mass Downfall
2.2 Center of mass
2.3 Moment of Inertia

Ⅲ. Results
3.1 Point Mass Downfall
3.2 Center of Mass
3.3 Mass Moment of Inertia

Ⅳ. Discussion
4.1 Point Mass Downfall
4.2 Center of Mass
4.3 Mass Moment of Inertia

Ⅴ. Conclusion

Ⅵ. Reference

본문내용

1.1 Purpose
우리가 인식하지 못하더라도 주변에서는 항상 물체의 회전과 병진운동이 나타나고 있다. 비록 실제 우리 주변에 등장하는 물체들은 형상이 매우 복잡하여 역학적 성질을 구하기 쉽지 않지만 우리는 간단한 형상의 물체들을 모델로 하여 설계된 각각의 실험을 통해, 물체의 운동 해석에 중요한 역학적 성질을 얻어냈다. 기울어진 지면을 따라 내려가는 공(Active ball) 내부의 IMU 센서를 이용하여 공의 위치와 각속도 데이터를 측정하고, 이를 통해 가속도와 각가속도를 알아낸다. 한 점에서 모멘트의 합은 0이 됨을 이용해 물체의 무게중심을 찾고, 회전 상태의 물체의 질량관성 모멘트를 계산한다. 이렇게 실험으로 측정된 실험값과 이론적 계산으로 인해 도출된 값을 비교하여 오차율을 계산하고 그 오차의 원인에 대해 고찰해본다.

1.2 Theory
(1) Point Mass Downfall
FIG 1. FBD of a Ball Rolling on a Tilted Surface
FIG 1은 빗면을 따라 굴러 내려오는 공의 FBD를 나타낸다. 슬립이 일어나지 않으며 공기에 의한 저항은 없다고 가정한다. 공은 병진운동과 회전운동을 같이 하게 된다. m을 공의 질량, g를 중력가속도, θ를 빗면의 각도, f를 마찰력, r을 공의 반지름, I를 공의 회전축에 대한 질량관성 모멘트라고 하자. 그러면 뉴턴의 운동법칙에 따라 다음의 식이 유도된다.
(Eqn 1) (Eqn 2) (Eqn 3)
Eqn 1과 Eqn 3을 연립하면
(Eqn 4)
라는 식이 얻어진다. 미끄러짐이 일어나지 않는다고 가정하면 (Eqn 5)이고 양변을 시간 t에 대해서 미분하면 (Eqn 6)이다. 이를 Eqn 4에 대입하면
(Eqn 7)
이 유도된다. 이를 가속도 a에 관해 정리하고 Eqn 6을 이용하면
(Eqn 8), (Eqn 9)가 얻어진다.
Eqn 9에서 가속도는 상수이므로 (Eqn 10)이다.

(2) Center of Mass
FIG 3. FBD of a Rod Ⅱ
FIG 2. FBD of a Rod I
질량중심이란 물체를 구성하는 질량을 가진 모든 입자들의 평균적인 위치이다.

참고자료

· “Experiments_Manual_2018_Vib_Dyn_system_lab”, School of Mechanical Engineering, Sungkyunkwan University,
· Hugo Rodrigue, "Dynamics – 17 - 1", School of Mechanical Engineering, SKKU University
· Ko.wikipedia.org. (2019). 질량 중심. [online] Available at: https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%88%EB%9F%89_%EC%A4%91%EC%8B%AC [Accessed 9 Nov. 2019].