점군

목차

1. 서론

2. 조사한 내용
1) 결정학적 점군의 정의
2) 쇤플리스 표기법
3) 헤르만-모갱 표기법

3. 의문

본문내용

1. 서론

8종의 대칭 요소의 조합에 의해 얻어지는 32종의 유한한 수의 군을 점군이라 한다. 이것은 32종의 결정족의 각각에 반드시 대응시킬 수 있으므로 결정족군이라 불리는 경우도 있다. 점군과 병진(竝進) 조작을 조합하면 공간군이 유도된다. 점군의 기호로서는 쇤플리스의 기호나 헤르만-모갱의 기호가 모두 널리 사용된다.

2. 조사한 내용

1) 결정학적 점군의 정의

일반적인 점군은 그 개수가 무한하다. 그러나 준결정이 아닌 결정 구조에서는 결정학적 제한 정리(crystallographical restriction theorem)에 따라 점군이 포함할 수 있는 회전 변환이 제한된다. 2 π / n 라디안 회전의 경우, 오직 n = 1 , 2 , 3 , 4 , 6 만이 가능하다. 이 조건을 만족하는 점군의 개수는 유한하며, 이들을 결정학적 점군이라고 한다. (다만, 준결정에서는 n = 5 따위의 회전 대칭이 가능하다.)

2) 쇤플리스 표기법

쇤플리스 표기법(Schoenflies notation)은 독일의 아르투어 모리츠 쇤플리스(Arthur Moritz Schoenflies)가 도입하였다. 쇤플리스 표기법은 아래에 문자나 숫자가 기입된 하나의 문자로 표현한다. 각 기호의 의미는 다음과 같다.
O는 정육면체 또는 정팔면체의 대칭군이다. (독일어: Oktaeder 정팔면체) 반사 대칭을 포함할 경우에는 Oh로, 포함하지 않는 경우에는 O로 쓴다.
T는 정사면체의 대칭군이다. (독일어: Tetraeder 정사면체) 모든 반사 대칭을 포함할 경우에는 Td로, 모든 반사 대칭을 포함하지는 않지만 반전(inversion) 대칭을 포함하는 경우는 Th로, 그 어떤 반사 및 반전 대칭도 포함하지 않는 경우에는 T로 쓴다.
Cn ( n = 1 , 2 , 3 , 4 , 6 )은 순환군이다. (영어: cyclic 순환군) 첨자 n 은
2 π / n 라디안 회전 변환을 포함함을 뜻한다.

참고자료

· 없음