[ Linear Algebra / 선형대수 ] Gilbert Strang 4th E. CH5. Determinants 5장 전체에 대한 시험대비 완벽정리

소개

이 자료는 Gilbert Strang저 Linear Algebra 선형대수를 한글화하고 정리하여 시험에 대비 할 수 있도록 한 자료입니다.
영어와 한글이 섞여 있고, 개념을 풀어 쓸 때는 한글을, 영어를 사용할 때 더 이해하기 쉽거나 용어 자체는 영문으로 작성하였습니다.
본 자료를 읽고 개념을 정리하여 문제를 풀면 좋은 결과를 얻을 수 있을 것입니다.

목차

5.1 The properties of determinants
5.2 Permutations and Cofactors

본문내용

5.1 The properties of determinants
determinant의 비밀
square matrix의 determinant는 single number를 가지는데 이것은 놀라운 정보를 담고 있다.
두구두구 determinant=0이면 그 matrix는 non invertible하다! 만약 A가 invertible하다면 A-1의 determinant는 1/(det A)이다.

<중 략>

또한, pivots의 곱이 바로 determinant이다.
중요한 성질은 만약 row를 exchange하면 determinant의 sign(+,-)이 바뀐다는 것이다.
또 다른 성질은 det 2I=2n이라는 것인데, 이 성질을 linearity라 한다. 책만 봐서는 잘 모르겠고 나중에 더 자세히…
위처럼 det.는 sign reversal and linearity라는 성질을 갖고 있다. 뒤에는 아래와 같은 적용이 있을 것이다.

(1) Det.는 A-1와 A-1b를 보여준다 ( Cramer’s Rule)
(2) When the edges of a box are the rows of A, the volume is . 음…무슨말이지

<중 략>

1. The determinant of the n by n identity matrix is 1.
어떠한 차원의 I라도 det I = 1이다.
2. The determinant changes sign when two rows are exchanged.(앞에서 적은 sign reversal)
근데 column을 exchange해도 sign이 바뀐다.
3. The determinant is a linear function of each row separately
이거 재밌는 성질인데 어떤 row에 t를 곱하면 det.도 t배가 된다.
그리고 어떤 한 row의 성분을 나누어서 det.의 add로 나타낼 수 있다. 이건 보여줘야 아는데 매트랩으로 한 건데, 처음 A의 det. 값은 190인데1st row에 2를 곱했더니 det A값도 2배가 됐다.

참고자료

· 없음