[수학탐구보고서]Lambert W function 보고서

목차

1. Lambert에 대하여
2. 개요 및 정의
3. 기본적인 성질
4. W(x)의 활용

본문내용

1. Lambert에 대하여
Johann Heinrich Lambert, 1728.8.26~1777.9.25
국적은 독일이며, 알자스 뮌하우젠 지역에서 출생하였다. 물리학자, 천문학자, 수학자, 철학자 등 많은 분야에서 연구를 한 사람이다. 천문학 연구에서는 우주 구조설을 이용한 은하설명의 시도로 유명하며 물리학에서는 람베르트 법칙으로 람베르트 광도계를 제작하는 등의 업적을 이뤘다. 또한 수학에서는 람베르트 오메가 함수를 만들어서 특정 변수가 지수와 일차항에 들어가 있는 형태의 방정식을 보다 풀기 쉽게 하는데 공헌했으며, 철학에도 업적을 남겼다. 주요 저서로는 <고온계측>(1779), <자유투시법>(1759), <체계학>(1771) 등이 있다.

2. 개요 및 정의
Lambert W function은 Omega function이라고도 불리며, W(x):f(x)=xex (x>=-1)의 역함수로 정의된다. 즉, 다시 말해서 이 함수는 x=W(x)eW(x)
를 만족하게 되는 W(x)를 말한다. 왜냐하면, 역함수의 의미가 쉽게 의미해서 f(x)가 주어졌을 때, f(x)=xex에서는 x값이 치역이 되어야하기 때문이다.
위의 함수를 이용하면 변수가 일차항으로도 존재하는 동시에 특정 수(e)의 지수에도 있을 때 방정식을 유용하게 풀 수 있다. 널리 유용하게 쓰임에 따라 W(x) 역시 그에 대한 계산 결과가 잘 나와 있다. 예를 들면,
위의 결과는 Lambert W function에 수를 직접 대입해서 계산된 것이다. 예를 가장 쉽게 들어보면, 만약 0=W(x)eW(x)를 만족시키는 W(x)를 찾으려면 당연히 W(x)=0 이어야 한다. 이것은 세로축이 W(x), 가로축이 x인 그래프로도 잘 나타난다....

<중 략>

4. W(x)의 활용
① 기본적인 방정식 풀기
의 기본적인 방정식을 풀기 위해서는 Lambert W function을 사용할 수 있도록 식을 적절히 잘 고쳐줘야 하는 것이 중요하다.

참고자료

· 없음